Номер 4, страница 167 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 5. Динамика периодического движения. Параграф 36. Динамика свободных колебаний. Задачи - номер 4, страница 167.

Условие.

4. Шарик массой $\text{m}$ свободно падает с высоты $\text{H}$ на вертикально расположенную пружину, сжимающуюся на величину $\Delta l$ под действием его удара. Определите жёсткость пружины.

Решение.

Дано:

Масса шарика: $m$

Высота падения до касания с пружиной: $H$

Максимальное сжатие пружины: $\Delta l$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Жёсткость пружины: $k$

Решение:

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Рассмотрим систему "шарик-пружина-Земля". Сопротивлением воздуха пренебрегаем. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем положение шарика при максимальном сжатии пружины.

В начальном состоянии шарик находится на высоте $H$ над пружиной и покоится. Его полная высота относительно нулевого уровня составляет $H + \Delta l$. Начальная механическая энергия системы $E_1$ равна потенциальной энергии шарика:

$E_1 = E_{п1} + E_{к1} = mg(H + \Delta l) + 0 = mg(H + \Delta l)$

В конечном состоянии шарик останавливается, максимально сжав пружину на величину $\Delta l$. В этот момент его скорость равна нулю, и он находится на нулевом уровне потенциальной энергии. Вся механическая энергия системы переходит в потенциальную энергию упруго деформированной пружины $E_2$:

$E_2 = E_{п2} + E_{к2} = \frac{k(\Delta l)^2}{2} + 0 = \frac{k(\Delta l)^2}{2}$

Так как система замкнута, полная механическая энергия сохраняется:

$E_1 = E_2$

$mg(H + \Delta l) = \frac{k(\Delta l)^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую жёсткость пружины $k$:

$k = \frac{2mg(H + \Delta l)}{(\Delta l)^2}$

Ответ: $k = \frac{2mg(H + \Delta l)}{(\Delta l)^2}$