Номер 4, страница 166 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 36. Динамика свободных колебаний. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 4, страница 166.

Условие.

4. Как период колебаний пружинного маятника зависит от его массы и жёсткости пружины?

5. Как полная механическая энергия гармонических колебаний зависит от их ам

Решение.

4. Период колебаний пружинного маятника (время, за которое совершается одно полное колебание) зависит от массы груза и жёсткости пружины. Эта зависимость выражается формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $T$ – период колебаний, $m$ – масса тела, подвешенного на пружине, а $k$ – коэффициент жёсткости пружины.

Исходя из этой формулы, можно определить характер зависимости периода от каждого из этих параметров:

Зависимость от массы (m):
Период колебаний $T$ прямо пропорционален квадратному корню из массы груза ($T \sim \sqrt{m}$). Это означает, что с увеличением массы тела период колебаний также увеличивается, то есть маятник колеблется медленнее. Например, если увеличить массу в 4 раза, период колебаний увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза. Соответственно, при уменьшении массы период будет уменьшаться.

Зависимость от жёсткости пружины (k):
Период колебаний $T$ обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины ($T \sim \frac{1}{\sqrt{k}}$). Это означает, что чем больше жёсткость пружины (чем она "туже"), тем меньше период колебаний, то есть маятник колеблется быстрее. Например, если увеличить жёсткость пружины в 4 раза, период колебаний уменьшится в $\sqrt{4} = 2$ раза. При использовании менее жёсткой ("мягкой") пружины период колебаний, наоборот, будет больше.

Ответ: Период колебаний пружинного маятника прямо пропорционален квадратному корню из его массы и обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины. Таким образом, при увеличении массы период увеличивается, а при увеличении жёсткости — уменьшается.