Номер 2, страница 167 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 36. Динамика свободных колебаний. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 2, страница 167.
№2 (с. 167)
Условие. №2 (с. 167)
скриншот условия

2. Горизонтальному пружинному маятнику сообщается начальная скорость $v_0$, направленная от положения равновесия. Найдите максимальное отклонение маятника от положения равновесия, если известна частота собственных колебаний маятника $\omega_0$.
Решение. №2 (с. 167)
Дано:
Начальная скорость в положении равновесия $v_0$
Частота собственных колебаний $\omega_0$
Найти:
Максимальное отклонение от положения равновесия $x_{max}$
Решение:
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Полная механическая энергия $E$ пружинного маятника является суммой его кинетической энергии $K$ и потенциальной энергии упругой деформации пружины $U$.
$E = K + U = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2}$
где $m$ – масса тела маятника, $v$ – его скорость, $k$ – жесткость пружины, а $x$ – отклонение от положения равновесия.
В начальный момент времени маятник находится в положении равновесия ($x=0$), и ему сообщается скорость $v_0$. В этот момент вся энергия маятника является кинетической, так как потенциальная энергия пружины равна нулю.
$E_1 = K_{max} + U_{min} = \frac{mv_0^2}{2} + \frac{k \cdot 0^2}{2} = \frac{mv_0^2}{2}$
Когда маятник достигает максимального отклонения от положения равновесия $x_{max}$ (это и есть амплитуда колебаний), его скорость на мгновение становится равной нулю ($v=0$). В этой точке вся энергия маятника является потенциальной.
$E_2 = K_{min} + U_{max} = \frac{m \cdot 0^2}{2} + \frac{kx_{max}^2}{2} = \frac{kx_{max}^2}{2}$
Поскольку в системе отсутствуют силы трения (идеальный случай), полная механическая энергия сохраняется, то есть $E_1 = E_2$.
$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{kx_{max}^2}{2}$
Отсюда можем выразить максимальное отклонение $x_{max}$:
$mv_0^2 = kx_{max}^2$
$x_{max}^2 = \frac{m}{k}v_0^2$
$x_{max} = \sqrt{\frac{m}{k}} \cdot v_0$
Известно, что циклическая частота собственных колебаний пружинного маятника $\omega_0$ определяется как:
$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$
Следовательно, величина $\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{\omega_0}$.
Подставим это соотношение в выражение для $x_{max}$:
$x_{max} = \frac{v_0}{\omega_0}$
Ответ: Максимальное отклонение маятника от положения равновесия равно $x_{max} = \frac{v_0}{\omega_0}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 167 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 167), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.