Номер 5, страница 160 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 35. Законы механики и движение небесных тел. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 5, страница 160.
№5 (с. 160)
Условие. №5 (с. 160)
скриншот условия

5. Найдите вторую космическую скорость для планеты, имеющей радиус, равный радиусу Земли, и плотность, в 4 раза превышающую плотность Земли.
Решение. №5 (с. 160)
Дано:
$R_п = R_З$ (радиус планеты равен радиусу Земли)
$\rho_п = 4 \rho_З$ (плотность планеты в 4 раза больше плотности Земли)
Справочное значение второй космической скорости для Земли: $v_{IIЗ} \approx 11.2 \text{ км/с}$.
Перевод в СИ для справочного значения:
$v_{IIЗ} \approx 11.2 \cdot 10^3 \text{ м/с}$
Найти:
$v_{IIп}$ — вторую космическую скорость для планеты.
Решение:
Вторая космическая скорость (или скорость убегания) для сферического небесного тела определяется по формуле:
$v_{II} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$
где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса небесного тела, $R$ — его радиус.
Массу планеты можно выразить через её среднюю плотность $\rho$ и объём $V$. Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Тогда масса планеты: $M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$.
Подставим это выражение для массы в формулу второй космической скорости:
$v_{II} = \sqrt{\frac{2G(\rho \frac{4}{3}\pi R^3)}{R}} = \sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho R^2} = R\sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho}$
Запишем это выражение для Земли и для рассматриваемой планеты.
Для Земли:
$v_{IIЗ} = R_З\sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho_З}$
Для планеты:
$v_{IIп} = R_п\sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho_п}$
Чтобы найти искомую скорость, составим отношение второй космической скорости планеты ко второй космической скорости Земли:
$\frac{v_{IIп}}{v_{IIЗ}} = \frac{R_п\sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho_п}}{R_З\sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho_З}} = \frac{R_п}{R_З} \cdot \sqrt{\frac{\rho_п}{\rho_З}}$
Теперь подставим в полученное соотношение условия из задачи: $R_п = R_З$ и $\rho_п = 4 \rho_З$.
$\frac{v_{IIп}}{v_{IIЗ}} = \frac{R_З}{R_З} \cdot \sqrt{\frac{4\rho_З}{\rho_З}} = 1 \cdot \sqrt{4} = 2$
Отсюда следует, что вторая космическая скорость для планеты в 2 раза больше, чем для Земли:
$v_{IIп} = 2 \cdot v_{IIЗ}$
Вычислим значение, используя справочные данные для Земли:
$v_{IIп} = 2 \cdot 11.2 \text{ км/с} = 22.4 \text{ км/с}$
Ответ: вторая космическая скорость для планеты равна 22.4 км/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 160 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 160), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.