Номер 3, страница 160 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 35. Законы механики и движение небесных тел. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 3, страница 160.

Условие.

3. По какой траектории движется тело, имеющее скорость: 1) $v < v_I$; 2) $v = v_I$; 3) $v_I < v < v_{II}$; 4) $v = v_{II}$; 5) $v > v_{II}$?

Решение.

Траектория движения тела в гравитационном поле центрального объекта зависит от его скорости. Введем обозначения: $v$ - скорость тела, $v_I$ - первая космическая скорость (круговая скорость), $v_{II}$ - вторая космическая скорость (скорость убегания или параболическая скорость).

1) $v < v_I$

Первая космическая скорость $v_I$ — это скорость, необходимая для движения по круговой орбите на данной высоте. Если скорость тела $v$ меньше $v_I$, то силы гравитационного притяжения будет недостаточно, чтобы удержать тело на постоянной высоте. Тело начнет снижаться и двигаться по траектории, которая является частью эллипса. В конечном итоге, если старт происходит с небольшой высоты, тело упадет на поверхность центрального небесного тела (например, Земли).

Ответ: Тело будет двигаться по эллиптической траектории и упадет на центральное небесное тело.

2) $v = v_I$

Если скорость тела в точности равна первой космической скорости для данной высоты, то гравитационная сила, действующая на тело, полностью обеспечивает необходимое центростремительное ускорение для движения по окружности. В этом случае тело становится искусственным спутником, движущимся по устойчивой круговой орбите.

Ответ: Тело движется по круговой орбите.

3) $v_I < v < v_{II}$

Когда скорость тела больше первой космической, но меньше второй, его кинетической энергии достаточно, чтобы орбита перестала быть круговой, но недостаточно, чтобы полностью преодолеть гравитационное притяжение. Тело останется на замкнутой орбите, которая будет иметь форму эллипса. Центр притягивающего тела будет находиться в одном из фокусов этого эллипса. Точка, в которой телу была сообщена эта скорость, будет являться перицентром (ближайшей точкой) орбиты.

Ответ: Тело движется по эллиптической орбите.

4) $v = v_{II}$

Вторая космическая скорость (скорость убегания) — это минимальная скорость, при которой тело покидает гравитационное поле небесного тела, двигаясь по незамкнутой траектории. При скорости, равной $v_{II}$, полная механическая энергия тела (сумма кинетической и потенциальной) равна нулю. Траектория такого движения представляет собой параболу. Тело удаляется на бесконечность, и его скорость по мере удаления стремится к нулю.

Ответ: Тело движется по параболической траектории.

5) $v > v_{II}$

Если скорость тела превышает вторую космическую, то его кинетическая энергия больше, чем требуется для преодоления гравитационного притяжения. Полная механическая энергия тела положительна. Тело также движется по незамкнутой траектории и уходит на бесконечность, но в отличие от параболической траектории, даже на бесконечном удалении от центрального тела оно будет обладать некоторой остаточной скоростью. Такая траектория является гиперболой.

Ответ: Тело движется по гиперболической траектории.