Номер 1, страница 160 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 35. Законы механики и движение небесных тел. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 1, страница 160.

Условие.

1. Что называют первой и второй космической скоростью? Каковы их значения?

Решение.

1. Что называют первой и второй космической скоростью? Каковы их значения?

Первая космическая скорость ($v_1$), также известная как круговая скорость, – это минимальная горизонтальная скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности небесного тела (например, планеты), чтобы оно стало его искусственным спутником, движущимся по круговой орбите.

Для движения по круговой орбите сила всемирного тяготения должна быть равна центростремительной силе: $G\frac{Mm}{R^2} = \frac{mv_1^2}{R}$, где $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса планеты, $m$ – масса тела, $R$ – радиус орбиты (приближенно равен радиусу планеты). Отсюда формула для первой космической скорости: $v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{gR}$ где $g$ – ускорение свободного падения у поверхности планеты.

Для планеты Земля первая космическая скорость составляет приблизительно 7,9 км/с.

Вторая космическая скорость ($v_2$), также известная как параболическая скорость или скорость убегания, – это наименьшая скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности небесного тела, чтобы оно преодолело его гравитационное притяжение и ушло на бесконечность, двигаясь по параболической траектории относительно этого небесного тела.

Вторая космическая скорость связана с первой следующим соотношением: $v_2 = v_1\sqrt{2}$. Её формула: $v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2gR}$

Для планеты Земля вторая космическая скорость составляет приблизительно 11,2 км/с.

Ответ: Первая космическая скорость – это минимальная скорость, необходимая для вывода объекта на круговую орбиту вокруг планеты; для Земли её значение составляет около 7,9 км/с. Вторая космическая скорость – это минимальная скорость, необходимая для преодоления гравитационного поля планеты; для Земли её значение составляет около 11,2 км/с.