Номер 2, страница 160 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 35. Законы механики и движение небесных тел. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 2, страница 160.

Условие.

2. Сформулируйте определения перигея и апогея эллиптической орбиты.

Решение.

1. Что называют первой и второй космической скоростью? Каковы их значения?

Первая космическая скорость ($v_1$), также известная как круговая скорость, – это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу на определённой высоте над поверхностью небесного тела (например, планеты), чтобы оно стало его искусственным спутником, движущимся по круговой орбите. Эта скорость достигается, когда сила гравитационного притяжения полностью уравновешивается центростремительной силой, необходимой для движения по кругу.

Условие для движения по круговой орбите у поверхности планеты радиусом $R$ и массой $M$ выглядит так:
$G \frac{M \cdot m}{R^2} = \frac{m \cdot v_1^2}{R}$
где $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса планеты, $m$ – масса спутника.

Отсюда формула для расчёта первой космической скорости:
$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$
Для планеты Земля (масса $M \approx 5,97 \cdot 10^{24}$ кг, средний радиус $R \approx 6371$ км) значение первой космической скорости у поверхности (пренебрегая сопротивлением атмосферы) составляет приблизительно 7,91 км/с.

Вторая космическая скорость ($v_2$), также известная как параболическая скорость или скорость убегания, – это наименьшая скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности небесного тела, чтобы оно смогло преодолеть его гравитационное притяжение и уйти на бесконечность, покинув замкнутую орбиту. Тело с такой скоростью движется по параболической траектории. Эта скорость соответствует случаю, когда полная механическая энергия тела (сумма его кинетической и потенциальной энергии в гравитационном поле) равна нулю.

$\frac{m v_2^2}{2} - G \frac{M \cdot m}{R} = 0$
Из этого уравнения получаем формулу для второй космической скорости:
$v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

Сравнивая формулы, можно увидеть, что вторая космическая скорость связана с первой следующим соотношением:
$v_2 = v_1 \sqrt{2}$
Для Земли значение второй космической скорости у поверхности составляет приблизительно 11,2 км/с.

Ответ: Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для выхода на круговую орбиту вокруг планеты; для Земли она равна ≈ 7,91 км/с. Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для преодоления гравитационного притяжения планеты и ухода в межпланетное пространство; для Земли она равна ≈ 11,2 км/с.

2. Сформулируйте определения перигея и апогея эллиптической орбиты.

Когда небесное тело (например, искусственный спутник или Луна) движется по эллиптической орбите вокруг Земли, расстояние до неё постоянно изменяется. Две экстремальные точки этой орбиты, самая близкая и самая далёкая, имеют особые названия.

Перигей (от греческих слов περί — «около» и γῆ — «Земля») — это точка эллиптической орбиты объекта, обращающегося вокруг Земли, которая является ближайшей к центру Земли. В соответствии со вторым законом Кеплера, в этой точке тело движется с максимальной скоростью.

Апогей (от греческих слов από — «от» и γῆ — «Земля») — это точка эллиптической орбиты объекта, обращающегося вокруг Земли, которая является наиболее удалённой от центра Земли. В этой точке скорость тела минимальна.

Отрезок, соединяющий перигей и апогей, называется линией апсид. Он является большой осью эллипса орбиты, и в одном из фокусов этого эллипса находится Земля.

Ответ: Перигей — это ближайшая к Земле точка эллиптической орбиты тела, обращающегося вокруг неё. Апогей — это наиболее удалённая от Земли точка эллиптической орбиты тела, обращающегося вокруг неё.