Номер 2, страница 189 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 40. Условие равновесия для вращательного движения. 6. Статика. Механика - номер 2, страница 189.

Условие.

2. Что такое центр тяжести тела? Как он определяется экспериментально? Где будет находиться центр тяжести однородного диска, кольца, тонкой треугольной пластинки?

Решение.

Что такое центр тяжести тела?

Центр тяжести тела — это точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на все частицы данного тела, независимо от его ориентации в пространстве. В однородном гравитационном поле (например, вблизи поверхности Земли для тел небольшого размера) центр тяжести совпадает с центром масс. Положение центра масс для системы материальных точек определяется радиус-вектором $ \vec{r}_c $:
$ \vec{r}_c = \frac{\sum_{i} m_i \vec{r}_i}{\sum_{i} m_i} $,
где $ m_i $ — масса $ i $-ой материальной точки, а $ \vec{r}_i $ — её радиус-вектор.

Ответ: Центр тяжести тела — это точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы этого тела.

Как он определяется экспериментально?

Экспериментально центр тяжести, особенно для плоских тел, можно определить методом подвешивания. Для этого нужно выполнить следующие действия:
1. Подвесить тело в произвольной точке так, чтобы оно могло свободно вращаться.
2. После того как тело придёт в состояние равновесия, через точку подвеса провести вертикальную линию (для этого удобно использовать отвес). Центр тяжести будет лежать на этой линии.
3. Повторить процедуру, подвесив тело за другую точку.
4. Провести вторую вертикальную линию.
Точка пересечения этих двух линий и будет являться центром тяжести тела. Для повышения точности можно провести третье измерение, подвесив тело за третью точку.

Ответ: Экспериментально центр тяжести определяется путем последовательного подвешивания тела за разные точки и проведения вертикальных линий из этих точек в положении равновесия. Точка пересечения этих линий является центром тяжести.

Где будет находиться центр тяжести однородного диска, кольца, тонкой треугольной пластинки?

Для однородных тел, обладающих геометрической симметрией, центр тяжести совпадает с их геометрическим центром.
• Однородный диск: Центр тяжести находится в его геометрическом центре, то есть в центре окружности, ограничивающей диск.
• Кольцо: Центр тяжести также находится в его геометрическом центре. Важно отметить, что в данном случае центр тяжести находится в пустоте, то есть вне самого вещества, из которого состоит кольцо.
• Тонкая треугольная пластинка: Центр тяжести однородной треугольной пластинки находится в точке пересечения её медиан. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Эта точка называется центроидом треугольника и делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Ответ: Центр тяжести однородного диска и кольца находится в их геометрическом центре. Центр тяжести тонкой однородной треугольной пластинки находится в точке пересечения её медиан.