Номер 1, страница 189 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 6. Статика. Параграф 40. Условие равновесия для вращательного движения. Задачи - номер 1, страница 189.

Условие.

1. Найдите суммарный момент сил $F_1 = 100\text{ Н и }F_2 = 100\text{ Н}$ (рис. 157).

Решение.

Дано:

$F_1 = 100 \text{ Н}$

$F_2 = 100 \text{ Н}$

$r = 0,5 \text{ м}$ (радиус колеса, который предполагается по контексту подобных задач, так как он не указан на изображении).

Найти:

$M_{\text{сум}}$ — суммарный момент сил.

Решение:

Суммарный момент сил, действующих на тело, равен алгебраической сумме моментов каждой силы. Момент силы $M$ относительно оси вращения определяется по формуле:

$M = F \cdot d = F \cdot r \cdot \sin(\alpha)$

где $F$ — модуль силы, $d$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы), $r$ — расстояние от оси вращения до точки приложения силы (в нашем случае радиус колеса), а $\alpha$ — угол между вектором силы и радиус-вектором, проведенным к точке приложения силы.

Примем направление вращения против часовой стрелки за положительное.

1. Расчет момента силы $M_1$

Сила $\vec{F}_1$ приложена к ободу колеса. Из рисунка видно, что угол между вектором силы $\vec{F}_1$ и касательной к окружности в точке приложения силы составляет $50^\circ$. Радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Следовательно, угол $\alpha_1$ между вектором силы $\vec{F}_1$ и радиусом колеса равен:

$\alpha_1 = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$

Сила $\vec{F}_1$ стремится повернуть колесо против часовой стрелки, поэтому ее момент считаем положительным:

$M_1 = F_1 \cdot r \cdot \sin(\alpha_1) = 100 \text{ Н} \cdot 0,5 \text{ м} \cdot \sin(40^\circ)$

Используя значение $\sin(40^\circ) \approx 0,6428$, получаем:

$M_1 \approx 50 \cdot 0,6428 \text{ Н}\cdot\text{м} \approx 32,14 \text{ Н}\cdot\text{м}$

2. Расчет момента силы $M_2$

Угол между силой $\vec{F}_2$ и касательной в точке приложения равен $90^\circ$. Это означает, что вектор силы $\vec{F}_2$ направлен вдоль радиуса колеса. Линия действия этой силы проходит через ось вращения (центр колеса). В этом случае плечо силы равно нулю ($d_2=0$), и, следовательно, создаваемый ею момент силы также равен нулю.

$M_2 = 0$

Это также следует из основной формулы, так как угол между вектором силы и радиус-вектором в этом случае равен $180^\circ$, а $\sin(180^\circ) = 0$.

3. Расчет суммарного момента сил

Суммарный момент сил равен алгебраической сумме моментов $M_1$ и $M_2$:

$M_{\text{сум}} = M_1 + M_2 = 32,14 \text{ Н}\cdot\text{м} + 0 = 32,14 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Положительный знак результата означает, что результирующий момент сил направлен против часовой стрелки.

Ответ: суммарный момент сил равен приблизительно $32,14 \text{ Н}\cdot\text{м}$.