Номер 5, страница 189 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 6. Статика. Параграф 40. Условие равновесия для вращательного движения. Вопросы - номер 5, страница 189.

Условие.

5. При каких условиях тело находится в равновесии в инерциальной системе отсчёта?

Решение.

Равновесие тела в инерциальной системе отсчета — это состояние, при котором тело сохраняет свою скорость (покоится или движется равномерно и прямолинейно) и свою угловую скорость (не вращается или вращается равномерно) постоянными. Для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо и достаточно выполнение двух условий:

1. Условие равновесия поступательного движения.
Это условие заключается в том, что векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что ускорение центра масс тела равно нулю.
Математически это записывается так:
$ \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} = 0 $

2. Условие равновесия вращательного движения.
Это условие заключается в том, что алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно любой оси вращения (или любой точки) должна быть равна нулю. Это гарантирует, что угловое ускорение тела равно нулю.
Математически это записывается так:
$ \sum_{i=1}^{n} M_i = 0 $

Только при одновременном выполнении этих двух условий тело будет находиться в состоянии полного равновесия.

Ответ: Тело находится в равновесии в инерциальной системе отсчета, если одновременно выполняются два условия: 1) векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю ($ \sum \vec{F} = 0 $); 2) сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси равна нулю ($ \sum M = 0 $).