Номер 4, страница 190 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 40. Условие равновесия для вращательного движения. 6. Статика. Механика - номер 4, страница 190.
№4 (с. 190)
Условие. №4 (с. 190)
скриншот условия


4. Однородная лестница прислонена к стене. При каком минимальном угле $\alpha$ с поверхностью пола она начнёт скользить (рис. 160)? Коэффициенты трения покоя лестницы о пол $\mu_1 = 0,5$, о стенку $\mu_2 = 0,4$.
Решение. №4 (с. 190)
Дано:
Коэффициент трения покоя лестницы о пол $\mu_1 = 0.5$
Коэффициент трения покоя лестницы о стену $\mu_2 = 0.4$
Найти:
Минимальный угол $\alpha$
Решение:
Рассмотрим условия равновесия однородной лестницы в момент, когда она готова начать скользить. Пусть $l$ - длина лестницы, $m$ - ее масса. На лестницу действуют следующие силы: сила тяжести $mg$, приложенная к середине лестницы; силы нормальной реакции опоры со стороны пола $N_1$ и стены $N_2$; силы трения покоя со стороны пола $F_{тр1}$ и стены $F_{тр2}$.
Поскольку лестница находится на грани соскальзывания, силы трения покоя достигают своих максимальных значений:
$F_{тр1} = \mu_1 N_1$
$F_{тр2} = \mu_2 N_2$
Сила трения $F_{тр1}$ направлена горизонтально к стене, а сила $F_{тр2}$ - вертикально вверх, так как они препятствуют движению.
Запишем первое условие равновесия (сумма всех сил равна нулю) в проекциях на горизонтальную (ось X) и вертикальную (ось Y) оси:
Ось X: $N_2 - F_{тр1} = 0 \implies N_2 = \mu_1 N_1$ (1)
Ось Y: $N_1 + F_{тр2} - mg = 0 \implies N_1 + \mu_2 N_2 = mg$ (2)
Запишем второе условие равновесия (сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю). Удобно выбрать точку опоры в месте контакта лестницы с полом. Тогда моменты сил $N_1$ и $F_{тр1}$ будут равны нулю.
Уравнение моментов сил относительно точки контакта с полом (моменты, вращающие против часовой стрелки, считаем положительными):
$M(N_2) + M(F_{тр2}) + M(mg) = 0$
$N_2 \cdot (l \sin\alpha) + F_{тр2} \cdot (l \cos\alpha) - mg \cdot (\frac{l}{2} \cos\alpha) = 0$
Подставим $F_{тр2} = \mu_2 N_2$ и сократим на $l$:
$N_2 \sin\alpha + \mu_2 N_2 \cos\alpha - \frac{mg}{2} \cos\alpha = 0$
$N_2(\sin\alpha + \mu_2 \cos\alpha) = \frac{mg}{2} \cos\alpha$ (3)
Теперь решим систему уравнений (1), (2) и (3) для нахождения угла $\alpha$.
Из уравнений (1) и (2) выразим $N_2$. Подставим $N_1$ из (1) в (2):
$\frac{N_2}{\mu_1} + \mu_2 N_2 = mg \implies N_2(\frac{1}{\mu_1} + \mu_2) = mg \implies N_2 = \frac{\mu_1 mg}{1 + \mu_1 \mu_2}$
Подставим полученное выражение для $N_2$ в уравнение моментов (3):
$\frac{\mu_1 mg}{1 + \mu_1 \mu_2} (\sin\alpha + \mu_2 \cos\alpha) = \frac{mg}{2} \cos\alpha$
Сократим обе части на $mg$:
$\frac{\mu_1}{1 + \mu_1 \mu_2} (\sin\alpha + \mu_2 \cos\alpha) = \frac{1}{2}\cos\alpha$
Разделим обе части на $\cos\alpha$ (при $\alpha < 90^\circ$ это возможно):
$\frac{\mu_1}{1 + \mu_1 \mu_2} (\tan\alpha + \mu_2) = \frac{1}{2}$
Выразим $\tan\alpha$:
$\tan\alpha + \mu_2 = \frac{1 + \mu_1 \mu_2}{2\mu_1}$
$\tan\alpha = \frac{1 + \mu_1 \mu_2}{2\mu_1} - \mu_2 = \frac{1 + \mu_1 \mu_2 - 2\mu_1 \mu_2}{2\mu_1}$
$\tan\alpha = \frac{1 - \mu_1 \mu_2}{2\mu_1}$
Подставим заданные значения коэффициентов трения:
$\tan\alpha = \frac{1 - 0.5 \cdot 0.4}{2 \cdot 0.5} = \frac{1 - 0.2}{1} = 0.8$
Отсюда находим минимальный угол $\alpha$:
$\alpha = \arctan(0.8) \approx 38.7^\circ$
Ответ: Минимальный угол, при котором лестница начнет скользить, $\alpha = \arctan(0.8) \approx 38.7^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 190 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 190), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.