Номер 2, страница 189 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 40. Условие равновесия для вращательного движения. 6. Статика. Механика - номер 2, страница 189.

Условие.

2. Какая сила потребуется рабочему для вертикального смещения камня массой $M = 100$ кг (рис. 158), если $R = 120$ см, $r = 24$ см?

Решение.

Дано:

$M = 100 \text{ кг}$

$R = 120 \text{ см}$

$r = 24 \text{ см}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$R = 1.2 \text{ м}$

$r = 0.24 \text{ м}$

Найти:

$F - ?$

Решение:

Изображенная система представляет собой рычаг с точкой опоры между точками приложения сил. Чтобы поднять камень, рабочий должен приложить силу $F$, создающую момент, который как минимум равен моменту, создаваемому силой тяжести камня. Воспользуемся правилом равновесия рычага: моменты сил, вращающие рычаг в противоположных направлениях, должны быть равны.

Сила тяжести камня равна $P = Mg$. Эта сила приложена на расстоянии (плече) $r$ от точки опоры. Момент этой силы равен:

$M_1 = P \cdot r = Mg \cdot r$

Сила $F$, прикладываемая рабочим, приложена на расстоянии (плече) $R$ от точки опоры. Момент этой силы равен:

$M_2 = F \cdot R$

Согласно условию равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

$Mg \cdot r = F \cdot R$

Из этого уравнения выразим искомую силу $F$:

$F = \frac{Mg \cdot r}{R}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = \frac{100 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.24 \text{ м}}{1.2 \text{ м}} = \frac{980 \text{ Н} \cdot 0.24 \text{ м}}{1.2 \text{ м}} = \frac{235.2 \text{ Н} \cdot \text{м}}{1.2 \text{ м}} = 196 \text{ Н}$

Ответ: рабочему потребуется приложить силу 196 Н.