Номер 3, страница 189 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 6. Статика. Параграф 40. Условие равновесия для вращательного движения. Задачи - номер 3, страница 189.

Условие.

3. Найдите направления и числовые значения сил нормальной реакции опоры в местах крепления трамплина (рис. 159). Масса прыгуна 60 кг, массой однородного трамплина можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$m = 60$ кг

$l_1 = 1$ м

$l_2 = 3$ м

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Направления и численные значения сил нормальной реакции опоры $N_1$ и $N_2$.

Решение:

Трамплин находится в состоянии статического равновесия. Это означает, что выполняются два условия:

1. Векторная сумма всех сил, действующих на трамплин, равна нулю.

2. Сумма моментов всех сил относительно любой точки (оси вращения) равна нулю.

На трамплин действуют три вертикальные силы: сила тяжести прыгуна $\vec{P}$, направленная вниз, и две силы реакции опор, $\vec{N_1}$ (в левой точке крепления) и $\vec{N_2}$ (в правой точке крепления).

Сила тяжести прыгуна равна:
$P = m \cdot g = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 600$ Н.

Для нахождения сил реакции воспользуемся правилом моментов. За точку вращения удобно выбрать одну из точек крепления, например, правую опору. Обозначим её точкой О. В этом случае момент силы $\vec{N_2}$ равен нулю.

Сила тяжести прыгуна $\vec{P}$ приложена на расстоянии $l_2 = 3$ м от точки О и создает вращающий момент $M_P$, направленный по часовой стрелке:
$M_P = P \cdot l_2$.

Чтобы трамплин был в равновесии, сила реакции левой опоры $\vec{N_1}$ должна создавать уравновешивающий момент $M_1$, направленный против часовой стрелки. Плечо этой силы относительно точки О равно $l_1 = 1$ м. Чтобы момент был направлен против часовой стрелки, сила $\vec{N_1}$ должна быть направлена вниз.

Момент силы $N_1$ равен:
$M_1 = N_1 \cdot l_1$.

Согласно условию равновесия моментов:
$M_1 = M_P$
$N_1 \cdot l_1 = P \cdot l_2$

Отсюда можем найти модуль силы $N_1$:
$N_1 = \frac{P \cdot l_2}{l_1} = \frac{600 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 1800$ Н.

Теперь воспользуемся первым условием равновесия: сумма всех сил равна нулю. Направим ось OY вертикально вверх. Силы $\vec{P}$ и $\vec{N_1}$ направлены вниз, значит, для равновесия сила $\vec{N_2}$ должна быть направлена вверх. Запишем уравнение в проекциях на ось OY:

$N_2 - N_1 - P = 0$

Отсюда найдем модуль силы $N_2$:
$N_2 = N_1 + P = 1800 \text{ Н} + 600 \text{ Н} = 2400$ Н.

Таким образом, левая опора тянет трамплин вниз с силой 1800 Н, а правая опора толкает трамплин вверх с силой 2400 Н.

Ответ: Сила реакции левой опоры $N_1 = 1800$ Н, направлена вертикально вниз. Сила реакции правой опоры $N_2 = 2400$ Н, направлена вертикально вверх.