Номер 3, страница 299 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 11. Жидкость и пар. Параграф 62. Испарение. Конденсация. Задачи - номер 3, страница 299.

Условие.

3. Для нагревания в электрочайнике некоторой массы воды от температуры $t_1 = 0°C$ до кипения потребовался промежуток времени $\tau_1 = 3 \text{ мин}$. На последующее обращение в пар этой же массы воды потребовалось время $\tau_2 = 16 \text{ мин } 3 \text{ с}$. Найдите по этим данным удельную теплоту парообразования воды.

Решение.

Дано:

$t_1 = 0 \text{ °C}$

$\tau_1 = 3 \text{ мин}$

$\tau_2 = 16 \text{ мин } 3 \text{ с}$

$t_{кип} = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

Перевод в систему СИ:

$\tau_1 = 3 \cdot 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

$\tau_2 = 16 \cdot 60 \text{ с} + 3 \text{ с} = 960 \text{ с} + 3 \text{ с} = 963 \text{ с}$

Найти:

$L$ - удельная теплота парообразования воды.

Решение:

Предполагаем, что мощность $P$ электрочайника постоянна и отсутствуют потери тепла в окружающую среду. Вся энергия, выделяемая нагревательным элементом, идет на нагревание и последующее испарение воды.

1. Количество теплоты $Q_1$, которое потребовалось для нагревания массы воды $m$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)$

Эта теплота была сообщена воде за время $\tau_1$. Мощность чайника можно выразить как:

$P = \frac{Q_1}{\tau_1} = \frac{c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)}{\tau_1}$

2. Количество теплоты $Q_2$, которое потребовалось для полного превращения этой же массы воды $m$ в пар при температуре кипения, вычисляется по формуле:

$Q_2 = L \cdot m$

Эта теплота была сообщена воде за время $\tau_2$. Таким образом, мощность чайника также равна:

$P = \frac{Q_2}{\tau_2} = \frac{L \cdot m}{\tau_2}$

3. Поскольку мощность чайника $P$ в обоих процессах одинакова, мы можем приравнять правые части двух полученных выражений для мощности:

$\frac{c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)}{\tau_1} = \frac{L \cdot m}{\tau_2}$

Масса воды $m$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому мы можем ее сократить:

$\frac{c \cdot (t_{кип} - t_1)}{\tau_1} = \frac{L}{\tau_2}$

4. Из этого соотношения выразим искомую величину – удельную теплоту парообразования $L$:

$L = \frac{c \cdot (t_{кип} - t_1) \cdot \tau_2}{\tau_1}$

5. Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$L = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) \cdot 963 \text{ с}}{180 \text{ с}}$

$L = \frac{4200 \cdot 100 \cdot 963}{180} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$L = \frac{404460000}{180} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 2247000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Для удобства можно перевести результат в мегаджоули на килограмм ($1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$):

$L = 2.247 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 2.247 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$

Ответ: $L = 2247000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (или $2.247 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$).