Номер 5, страница 299 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 11. Жидкость и пар. Параграф 62. Испарение. Конденсация. Задачи - номер 5, страница 299.

Условие.

5. В теплоизолированный сосуд, содержащий $m_1 = 100$ г воды при температуре $t_1 = 10^\circ \text{C}$, впускают водяной пар при температуре $t_2 = 110^\circ \text{C}$. Определите содержание вещества в сосуде после установления теплового равновесия. При какой температуре установится тепловое равновесие, если масса пара $m_2 = 40$ г? Удельная теплоёмкость пара $c_\text{п} = \frac{1}{2} c_\text{в} = 2,09$ кДж/(кг$\cdot$К).

Решение.

Дано:

Масса воды $m_1 = 100$ г

Температура воды $t_1 = 10$ °C

Масса пара $m_2 = 40$ г

Температура пара $t_2 = 110$ °C

Удельная теплоёмкость пара $c_п = 2,09$ кДж/(кг·К)

Удельная теплоёмкость воды $c_в = 2 \cdot c_п = 4,18$ кДж/(кг·К)

Удельная теплота парообразования воды $L = 2260$ кДж/кг (табличное значение)

Температура кипения (конденсации) воды $t_{кип} = 100$ °C

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0,1$ кг

$m_2 = 0,04$ кг

$c_п = 2090$ Дж/(кг·К)

$c_в = 4180$ Дж/(кг·К)

$L = 2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

Содержание вещества в сосуде после установления теплового равновесия - ?

Температура теплового равновесия $t_k$ - ?

Решение:

Процесс теплообмена в теплоизолированном сосуде описывается уравнением теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному менее нагретыми телами.

В данном случае пар отдает теплоту, а вода ее получает. Процесс отдачи теплоты паром состоит из трех этапов:

1. Охлаждение пара от $t_2 = 110$ °C до температуры конденсации $t_{кип} = 100$ °C.
2. Конденсация пара в воду при $t_{кип} = 100$ °C.
3. Охлаждение образовавшейся воды от $100$ °C до конечной температуры $t_k$.

Процесс получения теплоты водой состоит в ее нагревании от $t_1 = 10$ °C до конечной температуры $t_k$.

Для начала проверим, хватит ли теплоты, которую выделит пар при охлаждении и полной конденсации, чтобы нагреть воду до $100$ °C, и останется ли еще теплота.

1. Количество теплоты, которое может отдать пар, остывая до $100$ °C и полностью конденсируясь:

$Q_{отд.макс} = Q_{охл.пара} + Q_{конд} = c_п m_2 (t_2 - t_{кип}) + L m_2$

$Q_{отд.макс} = 2090 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,04 \, кг \cdot (110 - 100) \, К + 2,26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,04 \, кг$

$Q_{отд.макс} = 83,6 \cdot 10 + 90400 = 836 + 90400 = 91236$ Дж

2. Количество теплоты, необходимое для нагрева всей воды от $10$ °C до $100$ °C:

$Q_{получ.макс} = c_в m_1 (t_{кип} - t_1)$

$Q_{получ.макс} = 4180 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,1 \, кг \cdot (100 - 10) \, К = 418 \cdot 90 = 37620$ Дж

Поскольку $Q_{отд.макс} > Q_{получ.макс}$ ($91236$ Дж $> 37620$ Дж), это означает, что вода нагреется до $100$ °C, но при этом сконденсируется не весь пар. Следовательно, конечная температура теплового равновесия будет равна $100$ °C, и в сосуде будет находиться смесь воды и пара.

Теперь определим, какая масса пара $m_{конд}$ сконденсируется, чтобы нагреть воду до $100$ °C. Запишем уравнение теплового баланса для этого случая:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

Теплота, отданная паром (охлаждение всего пара до $100$ °C и конденсация части пара массой $m_{конд}$):

$Q_{отд} = c_п m_2 (t_2 - t_{кип}) + L m_{конд}$

Теплота, полученная водой (нагрев до $100$ °C):

$Q_{получ} = c_в m_1 (t_{кип} - t_1)$

Приравняем их:

$c_п m_2 (t_2 - t_{кип}) + L m_{конд} = c_в m_1 (t_{кип} - t_1)$

Выразим массу сконденсировавшегося пара $m_{конд}$:

$L m_{конд} = c_в m_1 (t_{кип} - t_1) - c_п m_2 (t_2 - t_{кип})$

$m_{конд} = \frac{c_в m_1 (t_{кип} - t_1) - c_п m_2 (t_2 - t_{кип})}{L}$

Подставим числовые значения:

$m_{конд} = \frac{37620 \, Дж - 836 \, Дж}{2,26 \cdot 10^6 \, Дж/кг} = \frac{36784}{2260000} \approx 0,0163$ кг

$m_{конд} \approx 16,3$ г

Теперь определим конечное содержание вещества в сосуде.

Общая масса воды в сосуде после установления равновесия:

$m_{в.конеч} = m_1 + m_{конд} = 100 \, г + 16,3 \, г = 116,3$ г

Масса пара, оставшегося в сосуде:

$m_{п.конеч} = m_2 - m_{конд} = 40 \, г - 16,3 \, г = 23,7$ г

Ответ:

После установления теплового равновесия в сосуде будет находиться смесь воды и пара при температуре $t_k = 100$ °C. Содержание вещества в сосуде: масса воды составит примерно $116,3$ г, масса пара — примерно $23,7$ г.