Номер 2, страница 302 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 11. Жидкость и пар. Параграф 63. Давление насыщенного пара. Влажность воздуха. Задачи - номер 2, страница 302.

Условие.

2. В сосуде находится воздух, температура которого $t_1 = 30°C$ и относительная влажность $\varphi_1 = 60\%$. Чему будет равна влажность воздуха, если его нагреть до температуры $t_2 = 100°C$? Давление насыщенных паров воды при температуре $30°C$ равно $4,2 \text{ кПа}$.

Решение.

Дано:

$t_1 = 30$ °C
$\phi_1 = 60\%$
$t_2 = 100$ °C
$P_{н1} = 4.2$ кПа

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 30 + 273 = 303$ К
$\phi_1 = 0.6$
$T_2 = 100 + 273 = 373$ К
$P_{н1} = 4.2 \times 10^3$ Па

Найти:

$\phi_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $P$ в воздухе к давлению насыщенного пара $P_н$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{P}{P_н} \cdot 100\%$

1. Сначала найдем парциальное давление водяного пара $P_1$ в сосуде при начальной температуре $t_1$.

$P_1 = \phi_1 \cdot P_{н1}$

Подставим известные значения:

$P_1 = 0.6 \cdot 4.2 \text{ кПа} = 2.52 \text{ кПа}$

2. Так как сосуд закрыт, то при нагревании объем воздуха $V$ и масса водяного пара $m$ в нем не изменяются. Процесс нагревания водяного пара можно считать изохорным. Для изохорного процесса (согласно закону Шарля) отношение давления газа к его абсолютной температуре остается постоянным:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

Выразим из этой формулы конечное парциальное давление $P_2$:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения, используя абсолютные температуры в Кельвинах:

$P_2 = 2.52 \text{ кПа} \cdot \frac{373 \text{ К}}{303 \text{ К}} \approx 3.099 \text{ кПа}$

3. Теперь определим давление насыщенных паров воды $P_{н2}$ при конечной температуре $t_2 = 100$ °C. Эта температура является температурой кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Давление насыщенного пара при температуре кипения равно атмосферному давлению. Примем нормальное атмосферное давление равным $101.3$ кПа.

$P_{н2} \approx 101.3 \text{ кПа}$

4. Наконец, рассчитаем относительную влажность воздуха $\phi_2$ при температуре $t_2$:

$\phi_2 = \frac{P_2}{P_{н2}} \cdot 100\%$

$\phi_2 = \frac{3.099 \text{ кПа}}{101.3 \text{ кПа}} \cdot 100\% \approx 0.0306 \cdot 100\% \approx 3.1\%$

Ответ: влажность воздуха будет равна примерно $3.1\%$.