Номер 3, страница 302 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 11. Жидкость и пар. Параграф 63. Давление насыщенного пара. Влажность воздуха. Задачи - номер 3, страница 302.

Условие.

3. Воздух, имеющий при атмосферном давлении в комнате температуру $20°C$ и относительную влажность $30\%$, остывает до температуры $0°C$. Определите относительную влажность воздуха при температуре $0°C$. Давления насыщенного водяного пара при указанных температурах равны соответственно $2,33 \text{ кПа}$ и $0,6 \text{ кПа}$.

Решение.

Дано:

Начальная температура воздуха: $t_1 = 20^\circ\text{С}$
Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 30\%$
Конечная температура воздуха: $t_2 = 0^\circ\text{С}$
Давление насыщенного водяного пара при $t_1$: $p_{н1} = 2,33 \text{ кПа}$
Давление насыщенного водяного пара при $t_2$: $p_{н2} = 0,6 \text{ кПа}$

Перевод в систему СИ:

Абсолютная начальная температура: $T_1 = 20 + 273 = 293 \text{ К}$
Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 0,3$
Абсолютная конечная температура: $T_2 = 0 + 273 = 273 \text{ К}$
Давление насыщенного пара при $T_1$: $p_{н1} = 2,33 \cdot 10^3 \text{ Па}$
Давление насыщенного пара при $T_2$: $p_{н2} = 0,6 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Конечная относительная влажность: $\phi_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется формулой:

$\phi = \frac{p}{p_н} \cdot 100\%$

где $p$ – парциальное давление водяного пара, а $p_н$ – давление насыщенного водяного пара при той же температуре.

1. Найдем начальное парциальное давление водяного пара $p_1$ при температуре $t_1 = 20^\circ\text{С}$. Для этого используем формулу относительной влажности:

$p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1} = 0,3 \cdot 2,33 \text{ кПа} = 0,699 \text{ кПа}$

2. При охлаждении воздуха в замкнутом объеме количество водяного пара (а значит и его плотность $\rho$) остается постоянным до тех пор, пока не начнется конденсация. Конденсация (выпадение росы) начнется, если плотность пара в воздухе ($\rho_1$) превысит плотность насыщенного пара при конечной температуре ($\rho_{н2}$).

Используя уравнение состояния идеального газа в форме $p = \frac{\rho R T}{M}$, выразим плотность как $\rho = \frac{p M}{R T}$. Условие начала конденсации $\rho_1 > \rho_{н2}$ можно записать как:

$\frac{p_1 M}{R T_1} > \frac{p_{н2} M}{R T_2}$

Поскольку молярная масса воды $M$ и универсальная газовая постоянная $R$ являются константами, их можно сократить. Условие конденсации принимает вид:

$\frac{p_1}{T_1} > \frac{p_{н2}}{T_2}$

3. Проверим, выполняется ли это условие для заданных величин. Подставим значения парциального давления и абсолютных температур:

$\frac{0,699 \text{ кПа}}{293 \text{ К}} > \frac{0,6 \text{ кПа}}{273 \text{ К}}$

Вычислим значения левой и правой частей неравенства:

Левая часть: $0,002385... \frac{\text{кПа}}{\text{К}}$

Правая часть: $0,002197... \frac{\text{кПа}}{\text{К}}$

Так как $0,002385 > 0,002197$, неравенство выполняется. Это означает, что при охлаждении воздуха до $0^\circ\text{С}$ произойдет конденсация, и часть водяного пара превратится в воду (росу).

4. Поскольку произошла конденсация, воздух при конечной температуре $t_2 = 0^\circ\text{С}$ будет насыщен водяным паром. Это значит, что парциальное давление пара $p_2$ будет равно давлению насыщенного пара $p_{н2}$ при этой температуре.

$p_2 = p_{н2} = 0,6 \text{ кПа}$

5. Рассчитаем конечную относительную влажность $\phi_2$:

$\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} \cdot 100\% = \frac{0,6 \text{ кПа}}{0,6 \text{ кПа}} \cdot 100\% = 1 \cdot 100\% = 100\%$

Ответ: относительная влажность воздуха при $0^\circ\text{С}$ составит $100\%$.