Номер 4, страница 302 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 11. Жидкость и пар. Параграф 63. Давление насыщенного пара. Влажность воздуха. Задачи - номер 4, страница 302.

Условие.

4. Вечером температура воздуха была 20 °С, а его относительная влажность 50%. Ночью температура упала до 7 °С. Выпала ли роса? Давление насыщенного водяного пара при 20 °С равно 2,33 кПа, при 7 °С оно составляет $10^3$ Па.

Решение.

Дано:

$t_1 = 20^\circ C$

$\phi_1 = 50\%$

$t_2 = 7^\circ C$

$p_{н1}(20^\circ C) = 2,33 \text{ кПа}$

$p_{н2}(7^\circ C) = 10^3 \text{ Па}$

Перевод в систему СИ:

$p_{н1} = 2,33 \times 10^3 \text{ Па} = 2330 \text{ Па}$

$p_{н2} = 1000 \text{ Па}$

Найти:

Выпала ли роса?

Решение:

Роса выпадает, когда температура воздуха опускается до точки росы, то есть до температуры, при которой содержащийся в воздухе водяной пар становится насыщенным. Это происходит, когда парциальное давление водяного пара в воздухе становится равным или превышает давление насыщенного пара при данной (пониженной) температуре.

1. Сначала определим парциальное давление водяного пара $p_1$ в воздухе вечером при температуре $t_1 = 20^\circ C$ и относительной влажности $\phi_1 = 50\%$. Относительная влажность определяется по формуле:

$\phi_1 = \frac{p_1}{p_{н1}} \times 100\%$

Отсюда выразим парциальное давление:

$p_1 = \frac{\phi_1 \cdot p_{н1}}{100\%}$

Подставим известные значения:

$p_1 = \frac{50\% \cdot 2330 \text{ Па}}{100\%} = 0,5 \cdot 2330 \text{ Па} = 1165 \text{ Па}$

2. При охлаждении воздуха (при неизменном объеме и без конденсации) количество водяного пара в нем не меняется, следовательно, его парциальное давление также остается постоянным. Таким образом, к моменту, когда температура упала до $t_2 = 7^\circ C$, парциальное давление пара в воздухе все еще составляло $1165 \text{ Па}$ (если предположить, что конденсация еще не началась).

3. Теперь сравним это парциальное давление с давлением насыщенного пара $p_{н2}$ при ночной температуре $t_2 = 7^\circ C$. По условию, $p_{н2} = 1000 \text{ Па}$.

Мы видим, что парциальное давление пара в воздухе ($p_1 = 1165 \text{ Па}$) стало больше, чем давление насыщенного пара при новой температуре ($p_{н2} = 1000 \text{ Па}$):

$1165 \text{ Па} > 1000 \text{ Па}$

Это означает, что воздух при $7^\circ C$ не может удержать такое количество водяного пара. "Избыточный" пар сконденсируется в виде капель воды, то есть выпадет роса.

Ответ: Да, роса выпала.