Номер 2, страница 32 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

2. Струя воды вылетает из трубки под углом 30 к горизонту со скоростью 10 м/с. Найдите время полета, дальность полета и наибольшую высоту подъема струи.

Дано:

Начальная скорость струи $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Угол к горизонту $\alpha = 30^\circ$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Время полета $t_{полета}$ - ?

Дальность полета $L$ - ?

Наибольшую высоту подъема $H_{max}$ - ?

Решение:

Движение струи воды можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали (ось OX) и равноускоренное по вертикали (ось OY). Начальную скорость $v_0$ разложим на составляющие:

Горизонтальная составляющая: $v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

Вертикальная составляющая: $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

1. Время полета

Время полета — это время, за которое тело, брошенное вверх, поднимется на максимальную высоту и упадет обратно на начальный уровень. Время подъема на максимальную высоту ($t_{подъема}$) равно времени падения с этой высоты. В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости становится равной нулю: $v_y = v_{0y} - gt_{подъема} = 0$.

Отсюда время подъема: $t_{подъема} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sin(\alpha)}{g}$.

Полное время полета вдвое больше времени подъема:

$t_{полета} = 2 \cdot t_{подъема} = \frac{2 v_0 \sin(\alpha)}{g}$

Подставляем числовые значения:

$t_{полета} = \frac{2 \cdot 10 \text{ м/с} \cdot \sin(30^\circ)}{9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{2 \cdot 10 \cdot 0.5}{9.8} \text{ с} = \frac{10}{9.8} \text{ с} \approx 1.02 \text{ с}$

Ответ: время полета струи составляет примерно 1.02 с.

2. Дальность полета

Дальность полета — это расстояние, которое струя пролетит по горизонтали за все время полета. Так как движение по горизонтали равномерное, дальность полета $L$ вычисляется по формуле:

$L = v_{0x} \cdot t_{полета} = (v_0 \cos(\alpha)) \cdot (\frac{2 v_0 \sin(\alpha)}{g}) = \frac{v_0^2 \cdot 2 \sin(\alpha)\cos(\alpha)}{g}$

Используя тригонометрическую формулу $2 \sin(\alpha)\cos(\alpha) = \sin(2\alpha)$, получаем:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Подставляем числовые значения:

$L = \frac{(10 \text{ м/с})^2 \cdot \sin(2 \cdot 30^\circ)}{9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{100 \cdot \sin(60^\circ)}{9.8} \text{ м} \approx \frac{100 \cdot 0.866}{9.8} \text{ м} \approx 8.84 \text{ м}$

Ответ: дальность полета струи составляет примерно 8.84 м.

3. Наибольшая высота подъема

Наибольшая высота подъема $H_{max}$ — это максимальная вертикальная координата, которую достигает струя. Её можно найти из уравнения для высоты, подставив время подъема $t_{подъема}$:

$H_{max} = v_{0y} \cdot t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

Или по более простой формуле, связывающей высоту и начальную вертикальную скорость:

$H_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{(v_0 \sin(\alpha))^2}{2g}$

Подставляем числовые значения:

$H_{max} = \frac{(10 \text{ м/с} \cdot \sin(30^\circ))^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{(10 \cdot 0.5)^2}{19.6} \text{ м} = \frac{5^2}{19.6} \text{ м} = \frac{25}{19.6} \text{ м} \approx 1.28 \text{ м}$

Ответ: наибольшая высота подъема струи составляет примерно 1.28 м.