Номер 4, страница 31 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

4. Как можно рассчитать горизонтальную дальность полета и высоту подъема тела?

4. Как можно рассчитать горизонтальную дальность полета и высоту подъема тела?

Решение

Рассмотрим движение тела, брошенного с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Движение можно разложить на две составляющие: равномерное движение по горизонтали (ось Ox) и равноускоренное движение по вертикали (ось Oy) с ускорением $g$, направленным вниз.

Начальные компоненты скорости:

Горизонтальная: $v_{0x} = v_0 \cos\alpha$

Вертикальная: $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$

Расчет высоты подъема (H)

Максимальная высота подъема достигается в тот момент времени $t_{up}$, когда вертикальная составляющая скорости становится равной нулю:

$v_y(t_{up}) = v_{0y} - gt_{up} = 0$

Отсюда находим время подъема:

$t_{up} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sin\alpha}{g}$

Подставив это время в уравнение для координаты y, найдем максимальную высоту $H$:

$H = y(t_{up}) = v_{0y}t_{up} - \frac{gt_{up}^2}{2} = (v_0 \sin\alpha)\left(\frac{v_0 \sin\alpha}{g}\right) - \frac{g}{2}\left(\frac{v_0 \sin\alpha}{g}\right)^2 = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{g} - \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$

Формула для расчета максимальной высоты подъема:

$H = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$

Расчет горизонтальной дальности полета (L)

Общее время полета $T$ (при условии, что тело падает на ту же высоту, с которой было брошено) в два раза больше времени подъема:

$T = 2t_{up} = \frac{2v_0 \sin\alpha}{g}$

Горизонтальная дальность $L$ — это расстояние, которое тело пролетит по горизонтали за все время полета $T$. Так как движение по горизонтали равномерное со скоростью $v_{0x}$, то:

$L = v_{0x}T = (v_0 \cos\alpha)\left(\frac{2v_0 \sin\alpha}{g}\right) = \frac{v_0^2(2\sin\alpha\cos\alpha)}{g}$

Используя тригонометрическую формулу двойного угла $2\sin\alpha\cos\alpha = \sin(2\alpha)$, получаем:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Формула для расчета горизонтальной дальности полета:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Ответ: Горизонтальную дальность полета $L$ можно рассчитать по формуле $L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$, а максимальную высоту подъема $H$ — по формуле $H = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$, где $v_0$ — начальная скорость, $\alpha$ — угол бросания к горизонту, $g$ — ускорение свободного падения.