Номер 2, страница 16, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Поезд движется от одной станции до другой, изменяя скорость согласно расписанию. Как соотносятся пути, пройденные за время движения первым, третьим и шестым вагонами? Приведите расчеты.

Дано:

Поезд, состоящий из вагонов (рассматриваются 1-й, 3-й и 6-й вагоны).

Движение происходит от одной станции до другой.

Скорость поезда изменяется со временем по некоторому закону $v(t)$.

Время движения для всех вагонов одинаково и равно $\text{T}$.

Найти:

Соотношение путей, пройденных первым, третьим и шестым вагонами: $s_1 : s_3 : s_6$.

Решение:

Поезд можно рассматривать как абсолютно твердое тело. Это означает, что расстояние между любыми двумя точками поезда остается неизменным во время движения. Следовательно, все точки поезда (и, соответственно, все его вагоны) в любой момент времени движутся с одинаковой скоростью и одинаковым ускорением. Движение поезда является поступательным.

Пусть $v_1(t)$, $v_3(t)$ и $v_6(t)$ - это мгновенные скорости первого, третьего и шестого вагонов в момент времени $\text{t}$. Так как поезд - это единое целое, то в любой момент времени их скорости равны:

$v_1(t) = v_3(t) = v_6(t) = v(t)$

Путь, пройденный объектом за время $\text{T}$, вычисляется как интеграл от модуля скорости по времени от 0 до $\text{T}$. Поскольку поезд движется от одной станции до другой, будем считать, что он движется в одном направлении, и путь будет равен интегралу от скорости:

$s = \int_{0}^{T} v(t) dt$

Тогда путь, пройденный первым вагоном, равен:

$s_1 = \int_{0}^{T} v_1(t) dt = \int_{0}^{T} v(t) dt$

Путь, пройденный третьим вагоном, равен:

$s_3 = \int_{0}^{T} v_3(t) dt = \int_{0}^{T} v(t) dt$

Путь, пройденный шестым вагоном, равен:

$s_6 = \int_{0}^{T} v_6(t) dt = \int_{0}^{T} v(t) dt$

Из расчетов видно, что все три вагона проходят абсолютно одинаковый путь за одно и то же время, независимо от того, как меняется скорость поезда. Это справедливо для любых точек поезда.

$s_1 = s_3 = s_6$

Следовательно, их соотношение равно 1:1:1.

Ответ: Пути, пройденные первым, третьим и шестым вагонами, равны. Их соотношение $s_1 : s_3 : s_6 = 1 : 1 : 1$.