Номер 2, страница 16, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. От перекрестка одновременно отъехали два автобуса: первый — со скоростью $40 \text{ км/ч}$, второй — со скоростью $30 \text{ км/ч}$, в направлении, перпендикулярном движению первого. С какой относительной скоростью (в км/ч) они удаляются друг от друга?

(Ответ: $50 \text{ км/ч}$)

Дано:

Скорость первого автобуса: $v_1 = 40$ км/ч

Скорость второго автобуса: $v_2 = 30$ км/ч

Направления движения автобусов взаимно перпендикулярны.

Поскольку исходные данные и вопрос требуют ответа в одних и тех же единицах (км/ч), перевод в систему СИ (м/с) не является обязательным.

Найти:

Относительную скорость удаления автобусов $v_{отн}$.

Решение:

Для решения задачи представим скорости автобусов в виде векторов. Пусть перекресток является началом координат. Первый автобус движется вдоль оси Ox, тогда его вектор скорости $\vec{v}_1$ имеет координаты $(40, 0)$. Второй автобус движется в перпендикулярном направлении, то есть вдоль оси Oy, и его вектор скорости $\vec{v}_2$ имеет координаты $(0, 30)$.

Относительная скорость одного объекта относительно другого находится как векторная разность их скоростей. Скорость, с которой автобусы удаляются друг от друга, равна модулю вектора их относительной скорости:

$v_{отн} = |\vec{v}_1 - \vec{v}_2|$

Так как векторы скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ перпендикулярны друг другу, модуль их векторной разности можно найти по теореме Пифагора. Векторы скоростей являются катетами, а модуль относительной скорости — гипотенузой в прямоугольном треугольнике скоростей.

Формула для расчета модуля относительной скорости будет выглядеть так:

$v_{отн} = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим данные значения в формулу:

$v_{отн} = \sqrt{40^2 + 30^2}$

$v_{отн} = \sqrt{1600 + 900}$

$v_{отн} = \sqrt{2500}$

$v_{отн} = 50$ км/ч

Ответ: относительная скорость, с которой автобусы удаляются друг от друга, составляет 50 км/ч.