Номер 5, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*5. Талгат, поднимаясь по движущемуся вверх эскалатору со скоростью $\text{v}$, затратил на подъем 6 мин. Если же он пойдет по эскалатору в 3 раза быстрее, то время подъема уменьшается в 2 раза. За какое время Талгат поднимется по неподвижному эскалатору, двигаясь со скоростью $\text{2v}$?

(Ответ: 6 мин)

Дано:

Скорость Талгата в первом случае, $v_{Т1} = v$

Время подъема в первом случае, $t_1 = 6$ мин

Скорость Талгата во втором случае, $v_{Т2} = 3v$

Время подъема во втором случае, $t_2 = t_1 / 2$

Скорость Талгата в третьем случае, $v_{Т3} = 2v$

$t_1 = 6 \text{ мин} = 360 \text{ с}$

Найти:

Время подъема по неподвижному эскалатору, $t_3$

Решение:

Пусть $\text{L}$ - длина эскалатора, а $v_э$ - скорость движения эскалатора.

В первом случае, когда Талгат поднимается по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли равна сумме его собственной скорости и скорости эскалатора: $v_{общ1} = v + v_э$.

Длина эскалатора может быть выражена как произведение общей скорости на время: $L = (v + v_э) \cdot t_1$. (1)

Во втором случае скорость Талгата в 3 раза больше ($3v$), а время подъема в 2 раза меньше ($t_2 = t_1/2$).

Его скорость относительно земли: $v_{общ2} = 3v + v_э$.

Длина эскалатора: $L = (3v + v_э) \cdot t_2 = (3v + v_э) \cdot \frac{t_1}{2}$. (2)

Поскольку длина эскалатора $\text{L}$ в обоих случаях одинакова, приравняем правые части уравнений (1) и (2): $(v + v_э) \cdot t_1 = (3v + v_э) \cdot \frac{t_1}{2}$

Разделим обе части уравнения на $t_1$ (т.к. время не равно нулю) и умножим на 2: $2(v + v_э) = 3v + v_э$

$2v + 2v_э = 3v + v_э$

$2v_э - v_э = 3v - 2v$

$v_э = v$

Это означает, что скорость эскалатора равна первоначальной скорости Талгата.

Теперь подставим $v_э = v$ в уравнение (1), чтобы выразить длину эскалатора $\text{L}$ через известные величины: $L = (v + v) \cdot t_1 = 2v \cdot t_1$

В третьем случае Талгат поднимается по неподвижному эскалатору со скоростью $2v$. Время подъема обозначим $t_3$. Длина эскалатора в этом случае равна: $L = 2v \cdot t_3$

Приравняем два полученных выражения для длины эскалатора $\text{L}$: $2v \cdot t_1 = 2v \cdot t_3$

Разделив обе части на $2v$ (т.к. скорость не равна нулю), получаем: $t_1 = t_3$

Из условия задачи мы знаем, что $t_1 = 6$ мин. Следовательно, $t_3 = 6$ мин.

Ответ: 6 мин