Номер 3, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Водитель легкового автомобиля начинает обгон трейлера при скорости 90 км/ч в тот момент времени, когда расстояние между машинами 20 м, и, обогнав, переходит (перестраивается) в прежний ряд, когда расстояние между машинами стало 15 м. Определить время, за которое легковой автомобиль обогнал трейлер, движущийся со скоростью 72 км/ч. Длина легкового автомобиля 4 м, трейлера — 16 м.

(Ответ: 11 с)

Дано:

Скорость легкового автомобиля, $v_1 = 90$ км/ч

Скорость трейлера, $v_2 = 72$ км/ч

Начальное расстояние между машинами, $d_1 = 20$ м

Конечное расстояние между машинами, $d_2 = 15$ м

Длина легкового автомобиля, $L_1 = 4$ м

Длина трейлера, $L_2 = 16$ м

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

$v_2 = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Время обгона $\text{t}$.

Решение:

Эту задачу удобнее всего решать в системе отсчета, связанной с трейлером. В этой системе отсчета трейлер можно считать неподвижным, а легковой автомобиль будет двигаться относительно него с некоторой относительной скоростью.

Относительная скорость легкового автомобиля относительно трейлера равна разности их скоростей, так как они движутся в одном направлении:

$v_{отн} = v_1 - v_2 = 25 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$

Чтобы совершить обгон, легковому автомобилю необходимо преодолеть расстояние, которое складывается из начального расстояния до трейлера ($d_1$), длины самого трейлера ($L_2$), длины легкового автомобиля ($L_1$) и конечного расстояния, на которое он должен опередить трейлер ($d_2$).

Найдем общее относительное расстояние $S_{отн}$, которое должен пройти легковой автомобиль:

$S_{отн} = d_1 + L_2 + L_1 + d_2$

Подставим числовые значения в формулу:

$S_{отн} = 20 \text{ м} + 16 \text{ м} + 4 \text{ м} + 15 \text{ м} = 55 \text{ м}$

Время, необходимое для обгона, можно найти по формуле равномерного движения, разделив относительное расстояние на относительную скорость:

$t = \frac{S_{отн}}{v_{отн}}$

Вычислим время:

$t = \frac{55 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 11 \text{ с}$

Ответ: 11 с.