Номер 6, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*6. Чтобы проплыть на моторной лодке от причала А до причала В требуется час, а обратная дорога занимает три часа. Скорость лодки относительно воды остается постоянной. Во сколько раз эта скорость больше скорости течения?

(Ответ: в 2 раза)

Дано:

$t_1 = 1$ час

$t_2 = 3$ часа

$t_1 = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$t_2 = 3 \cdot 3600 \text{ с} = 10800 \text{ с}$

Найти:

$\frac{v_{л}}{v_{т}}$

Решение:

Пусть $v_л$ — скорость лодки относительно воды (собственная скорость), а $v_т$ — скорость течения реки. Пусть $\text{S}$ — расстояние между причалами А и В.

Поскольку путь от А до В занимает меньше времени, чем обратный путь, лодка плыла по течению. Скорость лодки по течению равна сумме её собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_л + v_т$

Тогда расстояние $\text{S}$ можно выразить как:

$S = (v_л + v_т) \cdot t_1$

На обратном пути лодка плыла против течения. Её скорость относительно берега была равна разности собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_л - v_т$

Расстояние $\text{S}$ для обратного пути:

$S = (v_л - v_т) \cdot t_2$

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части уравнений:

$(v_л + v_т) \cdot t_1 = (v_л - v_т) \cdot t_2$

Подставим значения времени $t_1 = 1$ час и $t_2 = 3$ часа (использовать часы можно, так как мы ищем безразмерное отношение, и единицы измерения сократятся):

$(v_л + v_т) \cdot 1 = (v_л - v_т) \cdot 3$

Раскроем скобки:

$v_л + v_т = 3v_л - 3v_т$

Сгруппируем слагаемые с $v_л$ в одной части уравнения, а с $v_т$ — в другой:

$v_т + 3v_т = 3v_л - v_л$

$4v_т = 2v_л$

Теперь найдем отношение скорости лодки к скорости течения $\frac{v_л}{v_т}$:

$\frac{v_л}{v_т} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, скорость лодки относительно воды в 2 раза больше скорости течения.

Ответ: в 2 раза.