Творите, страница 16, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Творите

Придумайте задачу практического содержания на движение автобуса в городе.

Задача:

Городской автобус начинает движение от остановки «Парковая» и движется к остановке «Школьная». Расстояние между остановками 1,2 км. Движение автобуса можно разбить на три этапа:

1. Равноускоренное движение с начальной скоростью, равной нулю, и ускорением 0,5 м/с² в течение 20 с.

2. Равномерное движение.

3. Равнозамедленное движение до полной остановки с ускорением (по модулю) 1 м/с².

Найдите:

а) максимальную скорость автобуса на этом участке пути;

б) общее время движения автобуса между остановками.

Дано:

$S_{общ} = 1,2 \text{ км}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$a_1 = 0,5 \text{ м/с}^2$

$t_1 = 20 \text{ с}$

$|a_3| = 1 \text{ м/с}^2$

$S_{общ} = 1,2 \cdot 1000 = 1200 \text{ м}$

Найти:

а) $v_{max}$ — ?

б) $\text{T}$ — ?

Решение:

Движение автобуса состоит из трёх участков: разгон, движение с постоянной скоростью и торможение.

а)

Максимальная скорость достигается в конце первого этапа (разгона). Начальная скорость автобуса $v_0 = 0$.

Используем формулу скорости для равноускоренного движения: $v = v_0 + at$.

Максимальная скорость $v_{max}$ будет равна скорости в конце первого этапа:

$v_{max} = v_0 + a_1 t_1 = 0 + 0,5 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ с} = 10 \text{ м/с}$.

Для дальнейших расчетов найдем расстояние, пройденное автобусом на первом этапе ($s_1$), по формуле пути для равноускоренного движения: $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

$s_1 = 0 \cdot 20 + \frac{0,5 \cdot (20)^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 400}{2} = 100 \text{ м}$.

Ответ: максимальная скорость автобуса равна 10 м/с (или 36 км/ч).

б)

Общее время движения $\text{T}$ складывается из времени движения на трёх этапах: $T = t_1 + t_2 + t_3$.

Время первого этапа дано в условии: $t_1 = 20 \text{ с}$.

Рассмотрим третий этап — торможение. Начальная скорость для этого этапа равна максимальной скорости $v_{max} = 10 \text{ м/с}$, конечная скорость $v_к = 0$. Ускорение отрицательное (торможение), $a_3 = -1 \text{ м/с}^2$.

Найдем время торможения $t_3$ из формулы скорости: $v_к = v_{max} + a_3 t_3$.

$0 = 10 + (-1) \cdot t_3 \implies t_3 = 10 \text{ с}$.

Найдем путь, пройденный при торможении ($s_3$):

$s_3 = v_{max} t_3 + \frac{a_3 t_3^2}{2} = 10 \cdot 10 + \frac{(-1) \cdot 10^2}{2} = 100 - 50 = 50 \text{ м}$.

Теперь рассмотрим второй этап — равномерное движение. Скорость на этом этапе постоянна и равна $v_2 = v_{max} = 10 \text{ м/с}$.

Путь, пройденный на втором этапе ($s_2$), равен разности общего пути и путей на первом и третьем этапах:

$s_2 = S_{общ} - s_1 - s_3 = 1200 \text{ м} - 100 \text{ м} - 50 \text{ м} = 1050 \text{ м}$.

Время движения на втором этапе ($t_2$) найдем по формуле $t = \frac{s}{v}$:

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{1050 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 105 \text{ с}$.

Теперь можем найти общее время движения:

$T = t_1 + t_2 + t_3 = 20 \text{ с} + 105 \text{ с} + 10 \text{ с} = 135 \text{ с}$.

Переведем в минуты и секунды: $135 \text{ с} = 2 \text{ мин } 15 \text{ с}$.

Ответ: общее время движения автобуса между остановками составляет 135 секунд (2 минуты 15 секунд).