Номер 6, страница 22, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Можно ли утверждать, что величина пути и перемещения всегда равны при прямолинейном равнопеременном движении? Ответ обоснуйте.

6. Нет, утверждать, что величина пути и перемещения всегда равны при прямолинейном равнопеременном движении, нельзя.

Решение:

Чтобы обосновать ответ, обратимся к определениям пути и перемещения.

Путь ($\text{S}$) — это скалярная величина, равная общей длине траектории, пройденной телом. Путь не может быть отрицательным и не уменьшается со временем.

Перемещение ($\Delta \vec{r}$) — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Величина (или модуль) перемещения $|\Delta \vec{r}|$ — это расстояние по прямой между начальной и конечной точками маршрута.

Величина пути и модуль перемещения равны ($S = |\Delta \vec{r}|$) только при выполнении двух условий одновременно:

1. Движение происходит по прямой линии (траектория — прямая).

2. Направление движения не меняется.

Прямолинейное равнопеременное движение удовлетворяет первому условию, так как происходит вдоль прямой. Однако второе условие выполняется не всегда. Направление движения при прямолинейном равнопеременном движении может меняться. Это происходит в том случае, когда векторы начальной скорости ($v_0$) и ускорения ($\text{a}$) направлены в противоположные стороны.

Рассмотрим конкретный пример. Тело брошено вертикально вверх. Его движение можно считать прямолинейным и равнопеременным (с ускорением $a = -g$).

1. Сначала тело движется вверх, его скорость уменьшается.

2. В верхней точке траектории скорость на мгновение становится равной нулю.

3. Затем тело начинает двигаться вниз, меняя направление движения, и его скорость по модулю увеличивается.

Пусть тело достигло максимальной высоты $\text{h}$ и вернулось в исходную точку.

В этом случае его конечное перемещение равно нулю, так как начальная и конечная точки совпадают ($|\Delta \vec{r}| = 0$).

Однако путь, пройденный телом, будет равен сумме пути вверх и пути вниз: $S = h + h = 2h$.

Поскольку $2h > 0$, очевидно, что путь и перемещение в данном случае не равны.

Таким образом, поскольку при прямолинейном равнопеременном движении возможна смена направления, величина пути не всегда равна величине перемещения.

Ответ: Нет, утверждать, что величина пути и перемещения всегда равны при прямолинейном равнопеременном движении, нельзя. Их равенство наблюдается только в том случае, если движение происходит в одном направлении без разворота. Если же направление движения меняется (что возможно, когда начальная скорость и ускорение направлены противоположно), то пройденный путь будет строго больше модуля перемещения.