Номер 1, страница 26, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Объясните

Объясните, как по графику зависимости скорости равнопеременного движения от времени можно определить величину перемещения тела?

При равнопеременном движении зависимость скорости от времени является линейной, а ее график — прямая линия. Величина перемещения тела за определенный промежуток времени численно равна площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени $\text{t}$ и перпендикулярами к оси времени, соответствующими начальному и конечному моментам времени этого промежутка.

В общем случае эта фигура представляет собой трапецию. Пусть в начальный момент времени $t_0$ скорость тела равна $v_0$, а в конечный момент времени $\text{t}$ — равна $\text{v}$. Тогда основаниями трапеции будут отрезки, равные по длине значениям скорости $v_0$ и $\text{v}$, а высотой — промежуток времени $\Delta t = t - t_0$.

Площадь трапеции, а следовательно, и перемещение $\text{s}$, вычисляется по формуле:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot (t - t_0)$

Эта формула соответствует нахождению перемещения через среднюю скорость при равнопеременном движении.

В частном случае, если начальная скорость тела равна нулю ($v_0 = 0$) и отсчет времени начинается с нуля ($t_0=0$), то фигура под графиком является прямоугольным треугольником. Его площадь и перемещение находятся по формуле:

$s = \frac{1}{2}v \cdot t$

Если график скорости пересекает ось времени (скорость меняет знак), то перемещение за все время движения будет равно алгебраической сумме площадей фигур, расположенных над и под осью времени. Площадь фигуры под осью времени берется со знаком минус, так как она соответствует движению в отрицательном направлении.

Ответ: Величину перемещения тела можно определить, вычислив площадь фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Эта площадь численно равна перемещению. Для равнопеременного движения фигура является трапецией (или треугольником), и ее площадь можно найти по соответствующим геометрическим формулам.