Номер 8, страница 22, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

8. Опишите характер движения тела, закон движения которого выглядит так:

a) $x = 5t + 4t^2$;

б) $x = 2t^2$;

в) $x = 2t - 4t^2$;

г) $x = -2t - 4t^2$;

д) $x = -2t + 4t^2$.

8. а) Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 5t + 4t^2$.

Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

Характер движения.

Решение:

Все представленные уравнения описывают равноускоренное прямолинейное движение. Общий вид такого уравнения: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$ где $x_0$ – начальная координата, $v_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось Ох, $a_x$ – проекция ускорения на ось Ох.

Сравним данное уравнение $x(t) = 5t + 4t^2$ с общим видом, предварительно записав его в стандартной форме: $x(t) = 0 + 5t + 4t^2$.

Отсюда находим параметры движения:

1. Начальная координата: $x_0 = 0$ м. Тело начинает движение из начала отсчета.

2. Проекция начальной скорости: $v_{0x} = 5$ м/с. Скорость направлена в положительную сторону оси Ох.

3. Проекция ускорения: $\frac{a_x}{2} = 4$ м/с², следовательно, $a_x = 2 \cdot 4 = 8$ м/с². Ускорение также направлено в положительную сторону оси Ох.

Поскольку проекции начальной скорости и ускорения имеют одинаковые знаки ($v_{0x} > 0$ и $a_x > 0$), тело движется равноускоренно, и его скорость со временем возрастает.

Ответ: Равноускоренное прямолинейное движение из начала координат с начальной скоростью $v_{0x} = 5$ м/с и ускорением $a_x = 8$ м/с². Векторы скорости и ускорения сонаправлены, движение происходит в положительном направлении оси Ох.

б) Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 2t^2$.

Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

Характер движения.

Решение:

Сравниваем уравнение $x(t) = 0 + 0 \cdot t + 2t^2$ с общей формулой $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

1. Начальная координата: $x_0 = 0$ м.

2. Проекция начальной скорости: $v_{0x} = 0$ м/с. Тело начинает движение из состояния покоя.

3. Проекция ускорения: $\frac{a_x}{2} = 2$ м/с², следовательно, $a_x = 4$ м/с².

Тело начинает движение из начала координат без начальной скорости и движется равноускоренно в положительном направлении оси Ох.

Ответ: Равноускоренное прямолинейное движение из начала координат и из состояния покоя ($v_{0x}=0$) с ускорением $a_x = 4$ м/с², направленным в положительную сторону оси Ох.

в) Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 2t - 4t^2$.

Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

Характер движения.

Решение:

Сравниваем уравнение $x(t) = 0 + 2t + (-4)t^2$ с общей формулой $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

1. Начальная координата: $x_0 = 0$ м.

2. Проекция начальной скорости: $v_{0x} = 2$ м/с.

3. Проекция ускорения: $\frac{a_x}{2} = -4$ м/с², следовательно, $a_x = -8$ м/с².

Проекции начальной скорости и ускорения имеют разные знаки ($v_{0x} > 0$ и $a_x < 0$), поэтому их векторы направлены в противоположные стороны. Тело начинает движение в положительном направлении оси Ох, но тормозит. Его движение является равнозамедленным до момента остановки, после чего оно начинает двигаться равноускоренно в отрицательном направлении.

Ответ: Равноускоренное прямолинейное движение из начала координат с начальной скоростью $v_{0x} = 2$ м/с и ускорением $a_x = -8$ м/с². Движение является сначала равнозамедленным в положительном направлении оси Ох, а после остановки — равноускоренным в отрицательном направлении.

г) Дано:

Уравнение движения: $x(t) = -2t - 4t^2$.

Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

Характер движения.

Решение:

Сравниваем уравнение $x(t) = 0 + (-2)t + (-4)t^2$ с общей формулой $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

1. Начальная координата: $x_0 = 0$ м.

2. Проекция начальной скорости: $v_{0x} = -2$ м/с.

3. Проекция ускорения: $\frac{a_x}{2} = -4$ м/с², следовательно, $a_x = -8$ м/с².

Проекции начальной скорости и ускорения имеют одинаковые знаки ($v_{0x} < 0$ и $a_x < 0$), их векторы сонаправлены. Тело движется равноускоренно в отрицательном направлении оси Ох, его скорость по модулю увеличивается.

Ответ: Равноускоренное прямолинейное движение из начала координат с начальной скоростью $v_{0x} = -2$ м/с и ускорением $a_x = -8$ м/с². Движение происходит в отрицательном направлении оси Ох с возрастающей по модулю скоростью.

д) Дано:

Уравнение движения: $x(t) = -2t + 4t^2$.

Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

Характер движения.

Решение:

Сравниваем уравнение $x(t) = 0 + (-2)t + 4t^2$ с общей формулой $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

1. Начальная координата: $x_0 = 0$ м.

2. Проекция начальной скорости: $v_{0x} = -2$ м/с.

3. Проекция ускорения: $\frac{a_x}{2} = 4$ м/с², следовательно, $a_x = 8$ м/с².

Проекции начальной скорости и ускорения имеют разные знаки ($v_{0x} < 0$ и $a_x > 0$), их векторы направлены в противоположные стороны. Тело начинает движение в отрицательном направлении оси Ох, тормозит (движется равнозамедленно), останавливается, а затем начинает двигаться равноускоренно в положительном направлении.

Ответ: Равноускоренное прямолинейное движение из начала координат с начальной скоростью $v_{0x} = -2$ м/с и ускорением $a_x = 8$ м/с². Движение является сначала равнозамедленным в отрицательном направлении оси Ох, а после остановки — равноускоренным в положительном направлении.