Номер 1, страница 83, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Определите вес тела массой 12 кг на поверхности Земли на широте 60°?

(Ответ: 117,84 Н)

1. Дано:

Масса тела, $m = 12$ кг

Географическая широта, $\phi = 60o $

Справочные данные:

Средний радиус Земли, $R_З \approx 6371$ км

Период вращения Земли вокруг своей оси (сидерические сутки), $T \approx 23$ ч $56$ мин $\text{4}$ с

Ускорение свободного падения на полюсе Земли, $g_0 \approx 9.832$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$R_З = 6371 \text{ км} = 6.371 \times 10^6 \text{ м}$

$T = 23 \times 3600 \text{ с} + 56 \times 60 \text{ с} + 4 \text{ с} = 86164 \text{ с}$

Найти:

Вес тела, $\text{P}$

Решение:

Вес тела на поверхности вращающейся планеты, такой как Земля, — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Эта сила является результатом векторного сложения силы гравитационного притяжения $F_g$, направленной к центру Земли, и центробежной силы инерции $F_{ц}$, возникающей из-за вращения Земли.

Центробежная сила направлена перпендикулярно оси вращения Земли.

Вес тела $\text{P}$ можно найти по формуле, которая учитывает эти два фактора. Для тела, находящегося на широте $\phi$, его вес приблизительно равен:

$P \approx m(g_0 - \omega^2 R_З \cos^2\phi)$

где:

- $\text{m}$ — масса тела,

- $g_0$ — ускорение свободного падения на полюсе (где центробежная сила равна нулю),

- $\omega$ — угловая скорость вращения Земли,

- $R_З$ — радиус Земли,

- $\phi$ — широта.

Сначала найдем угловую скорость вращения Земли:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \times 3.14159}{86164 \text{ с}} \approx 7.292 \times 10^{-5} \text{ рад/с}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для веса. Учитываем, что $\cos(60o ) = 0.5$.

$P = 12 \text{ кг} \times (9.832 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - (7.292 \times 10^{-5} \frac{\text{рад}}{\text{с}})^2 \times 6.371 \times 10^6 \text{ м} \times (\cos(60o ))^2)$

Вычислим поправку, связанную с центробежной силой:

$\omega^2 R_З \cos^2\phi = (5.317 \times 10^{-9} \frac{1}{\text{с}^2}) \times 6.371 \times 10^6 \text{ м} \times (0.5)^2$

$\omega^2 R_З \cos^2\phi \approx 0.03387 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \times 0.25 \approx 0.0085 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь можем найти эффективное ускорение свободного падения на широте 60o :

$g(\phi) \approx g_0 - \omega^2 R_З \cos^2\phi \approx 9.832 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 0.0085 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 9.8235 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Наконец, вычисляем вес тела:

$P = m \times g(\phi) = 12 \text{ кг} \times 9.8235 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 117.88 \text{ Н}$

Полученное значение (117,88 Н) незначительно отличается от ответа в задаче (117,84 Н). Это расхождение может быть связано с использованием в источнике задачи немного других справочных данных (например, $g(60o ) \approx 9.82 \text{ м/с²}$, что дает $12 \times 9.82 = 117.84$ Н) или более точной формулы, учитывающей также сплюснутость Земли. Для учебной задачи представленное решение является физически корректным.

Ответ: $P \approx 117.88$ Н.