Номер 3, страница 83, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Определите величину перегрузки, которую испытывает космонавт при старте космического корабля, если ускорение корабля равно $40 \text{ м/с}^2$?

(Ответ: $k = 5$)

Дано:

Ускорение корабля $a = 40 \text{ м/с²}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с²}$ (примем стандартное приближенное значение)

Данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Величину перегрузки $\text{k}$

Решение:

Перегрузка ($\text{k}$) – это безразмерная величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия тела с опорой (вес) превышает силу тяжести, действующую на это тело. То есть, это отношение кажущегося веса тела ($\text{P}$) к его весу в состоянии покоя ($P_0 = mg$).

При вертикальном взлете космического корабля на космонавта действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$ со стороны кресла, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма сил равна произведению массы тела на его ускорение. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда в проекции на эту ось уравнение движения будет выглядеть так:

$N - mg = ma$

Сила реакции опоры $\text{N}$ и есть кажущийся вес космонавта $\text{P}$. Выразим ее из уравнения:

$N = ma + mg = m(a + g)$

Теперь определим величину перегрузки $\text{k}$ как отношение кажущегося веса $\text{N}$ к весу в состоянии покоя $mg$:

$k = \frac{N}{mg} = \frac{m(a+g)}{mg}$

Сократив массу $\text{m}$ в числителе и знаменателе, получим расчетную формулу:

$k = \frac{a+g}{g} = 1 + \frac{a}{g}$

Подставим числовые значения в формулу:

$k = 1 + \frac{40 \text{ м/с²}}{10 \text{ м/с²}} = 1 + 4 = 5$

Таким образом, космонавт при старте испытывает пятикратную перегрузку.

Ответ: $k = 5$.