Номер 10, страница 83, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

10. Для равномерного поднятия груза массой 80 кг вверх по наклонной плоскости с углом 30° необходимо приложить силу 600 Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить?

(Ответ: 2,5 Н)

Дано:

Масса груза: $m = 80$ кг

Угол наклона плоскости: $\alpha = 30^\circ$

Приложенная сила: $F = 600$ Н

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Ускорение груза при скатывании: $\text{a}$

Решение:

Сначала рассмотрим случай равномерного поднятия груза. Так как движение равномерное (скорость постоянна), ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю.

Запишем уравнение сил в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости вверх. На груз действуют:

• сила тяги $\text{F}$, направленная вверх;
• проекция силы тяжести $mg \sin\alpha$, направленная вниз;
• сила трения $F_{тр}$, направленная против движения, то есть вниз.

Уравнение равновесия сил выглядит так:

$F - mg \sin\alpha - F_{тр} = 0$

Из этого уравнения мы можем найти величину силы трения:

$F_{тр} = F - mg \sin\alpha$

Подставим числовые значения. Учитывая, что $\sin 30^\circ = 0.5$:

$F_{тр} = 600 \, \text{Н} - 80 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.5 = 600 \, \text{Н} - 400 \, \text{Н} = 200 \, \text{Н}$

Теперь рассмотрим случай, когда груз отпускают и он скатывается вниз. Направление движения изменилось, следовательно, сила трения будет направлена в противоположную сторону — вверх по наклонной плоскости.

Запишем второй закон Ньютона для этого случая. Выберем ось, направленную вниз вдоль наклонной плоскости. На груз действуют:

• проекция силы тяжести $mg \sin\alpha$, направленная вниз;
• сила трения $F_{тр}$, направленная вверх.

Равнодействующая сила, сообщающая грузу ускорение $\text{a}$, равна:

$ma = mg \sin\alpha - F_{тр}$

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{mg \sin\alpha - F_{тр}}{m}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$a = \frac{80 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.5 - 200 \, \text{Н}}{80 \, \text{кг}} = \frac{400 \, \text{Н} - 200 \, \text{Н}}{80 \, \text{кг}} = \frac{200 \, \text{Н}}{80 \, \text{кг}} = 2.5 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение, с которым будет скатываться груз, равно $2.5 \, \text{м/с}^2$.