Номер 14, страница 83, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*14. В системе (рис. 13.9) грузы имеют массы $m_1 = 1 \text{ кг}$ и $m_2 = 2 \text{ кг}$. Нить и блоки невесомы, трение в осях блоков отсутствует. Коэффициенты трения грузов о плоскость равны соответственно $0,5$ и $0,3$. На ось верхнего блока начинает действовать сила $F = 12 \text{ Н}$, направленная вертикально вверх. На сколько уменьшится расстояние между грузами через $0,4 \text{ с}$ после начала действия силы $\text{F}$? Как изменится ответ, если сила $F = 9 \text{ Н}$?

(Ответ: а) $8 \text{ см}$; б) не изменится)

Рис. 13.9

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$m_2 = 2$ кг

$\mu_1 = 0,5$ (коэффициент трения для первого груза)

$\mu_2 = 0,3$ (коэффициент трения для второго груза)

$t = 0,4$ с

Для пункта а): $F = 12$ Н

Для пункта б): $F = 9$ Н

Все данные предоставлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Найти:

$\Delta L$ - на сколько уменьшится расстояние между грузами.

Решение:

Сила $\text{F}$ приложена к оси верхнего невесомого блока. На этот блок действуют сила $\text{F}$ вверх и две силы натяжения нити $\text{T}$ вниз. Согласно второму закону Ньютона для невесомого блока: $F - 2T = 0$, откуда сила натяжения нити $T = F/2$.

Эта сила натяжения $\text{T}$ будет тянуть оба груза друг к другу. Расстояние между грузами уменьшится на сумму расстояний, пройденных каждым грузом: $\Delta L = s_1 + s_2$.

Так как грузы начинают движение из состояния покоя, пройденные ими пути равны: $s_1 = \frac{a_1 t^2}{2}$ и $s_2 = \frac{a_2 t^2}{2}$.

Таким образом, итоговая формула: $\Delta L = \frac{(a_1 + a_2) t^2}{2}$.

Для того чтобы груз начал движение, сила натяжения нити $\text{T}$ должна превышать максимальную силу трения покоя $F_{тр.п.}$, которая рассчитывается как $F_{тр.п._{max}} = \mu N = \mu m g$. Если груз движется, на него действует сила трения скольжения $F_{тр.с.}$, которую мы принимаем равной максимальной силе трения покоя.

а) Расчет для $F = 12$ Н

1. Найдем силу натяжения нити:

$T = F / 2 = 12 \text{ Н} / 2 = 6 \text{ Н}$.

2. Проверим условия движения для груза $m_1$:

Максимальная сила трения покоя для первого груза: $F_{тр.п._{max1}} = \mu_1 m_1 g = 0,5 \cdot 1 \cdot 10 = 5 \text{ Н}$.

Поскольку $T = 6 \text{ Н} > F_{тр.п._{max1}} = 5 \text{ Н}$, груз $m_1$ придет в движение.

3. Найдем ускорение груза $m_1$ из второго закона Ньютона: $m_1 a_1 = T - F_{тр.с._1}$.

$a_1 = \frac{T - \mu_1 m_1 g}{m_1} = \frac{6 - 5}{1} = 1 \text{ м/с}^2$.

4. Проверим условия движения для груза $m_2$:

Максимальная сила трения покоя для второго груза: $F_{тр.п._{max2}} = \mu_2 m_2 g = 0,3 \cdot 2 \cdot 10 = 6 \text{ Н}$.

Поскольку сила натяжения $T = 6 \text{ Н}$ равна максимальной силе трения покоя $F_{тр.п._{max2}}$, груз находится на грани движения. В таких задачах принято считать, что движение не начинается. Следовательно, ускорение груза $m_2$ равно нулю.

5. Найдем ускорение груза $m_2$:

$m_2 a_2 = T - F_{тр.с._2}$.

$a_2 = \frac{T - \mu_2 m_2 g}{m_2} = \frac{6 - 6}{2} = 0 \text{ м/с}^2$.

6. Рассчитаем, на сколько уменьшится расстояние между грузами:

$\Delta L = \frac{(a_1 + a_2) t^2}{2} = \frac{(1 + 0) \cdot (0,4)^2}{2} = \frac{1 \cdot 0,16}{2} = 0,08 \text{ м} = 8 \text{ см}$.

Ответ: расстояние между грузами уменьшится на 8 см.

б) Расчет для $F = 9$ Н

1. Найдем новую силу натяжения нити:

$T = F / 2 = 9 \text{ Н} / 2 = 4,5 \text{ Н}$.

2. Проверим условия движения для обоих грузов с новой силой натяжения.

Для груза $m_1$: максимальная сила трения покоя $F_{тр.п._{max1}} = 5 \text{ Н}$.

Поскольку $T = 4,5 \text{ Н} < F_{тр.п._{max1}} = 5 \text{ Н}$, сила натяжения недостаточна, чтобы сдвинуть первый груз. Его ускорение $a_1 = 0$.

Для груза $m_2$: максимальная сила трения покоя $F_{тр.п._{max2}} = 6 \text{ Н}$.

Поскольку $T = 4,5 \text{ Н} < F_{тр.п._{max2}} = 6 \text{ Н}$, сила натяжения недостаточна, чтобы сдвинуть второй груз. Его ускорение $a_2 = 0$.

3. Поскольку оба груза остаются в состоянии покоя ($a_1 = 0$ и $a_2 = 0$), расстояние между ними не изменится. Уменьшение расстояния $\Delta L = 0$.

Таким образом, ответ на вопрос «Как изменится ответ?» следующий: ответ изменится. Вместо уменьшения расстояния на 8 см, как в пункте (а), расстояние между грузами не уменьшится вовсе.

Примечание: Ответ, указанный в условии задачи («не изменится»), является некорректным с точки зрения физики, так как при уменьшении приложенной силы она становится недостаточной для преодоления сил трения покоя.

Ответ: ответ изменится, расстояние между грузами не уменьшится.