Номер 1, страница 88, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Обладает ли кинетической энергией тело, вращающееся вокруг закрепленной оси вращения?

1. Да, тело, вращающееся вокруг закрепленной оси вращения, обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия — это энергия движения. Хотя тело как единое целое может не совершать поступательного движения, его отдельные части (все, кроме находящихся на оси вращения) находятся в постоянном движении, двигаясь по окружностям.

Чтобы найти полную кинетическую энергию тела, можно мысленно разбить его на множество малых элементов (материальных точек) массой $m_i$. Каждый такой элемент, находясь на расстоянии $r_i$ от оси вращения, движется с линейной скоростью $v_i$. Эта скорость связана с угловой скоростью вращения тела $\omega$ соотношением $v_i = \omega r_i$.

Кинетическая энергия одного такого элемента определяется по стандартной формуле: $E_{ki} = \frac{m_i v_i^2}{2}$.

Полная кинетическая энергия вращающегося тела будет равна сумме кинетических энергий всех его элементов:

$E_k = \sum E_{ki} = \sum \frac{m_i v_i^2}{2}$

Подставив выражение для линейной скорости $v_i = \omega r_i$ (учитывая, что угловая скорость $\omega$ одинакова для всех точек твердого тела), получим:

$E_k = \sum \frac{m_i (\omega r_i)^2}{2} = \frac{1}{2} \sum (m_i r_i^2) \omega^2$

Величина $I = \sum m_i r_i^2$ называется моментом инерции тела относительно оси вращения. Она зависит от массы тела и распределения этой массы относительно оси.

Таким образом, формула для кинетической энергии вращательного движения тела принимает вид:

$E_k = \frac{I \omega^2}{2}$

Поскольку у вращающегося тела угловая скорость $\omega$ не равна нулю, а момент инерции $\text{I}$ для любого реального тела является положительной величиной, то и его кинетическая энергия вращения $E_k$ будет положительной и отличной от нуля.

Ответ: Да, тело, вращающееся вокруг закрепленной оси, обладает кинетической энергией, так как все его частицы, не лежащие на оси вращения, находятся в движении. Эта энергия называется кинетической энергией вращательного движения и вычисляется по формуле $E_k = \frac{I \omega^2}{2}$.