Номер 6, страница 88, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Существует ли аналогия между вторым законом Ньютона для поступательного движения и вторым законом Ньютона для вращательного движения? Какая?

6. Существует ли аналогия между вторым законом Ньютона для поступательного движения и вторым законом Ньютона для вращательного движения? Какая?

Да, между вторым законом Ньютона для поступательного движения и его аналогом для вращательного движения существует прямая и полная аналогия. По сути, закон для вращательного движения получается из закона для поступательного движения путем замены всех линейных (поступательных) величин на их вращательные (угловые) аналоги.

Сравним оба закона:

1. Второй закон Ньютона для поступательного движения: Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально его массе. $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$

2. Второй закон Ньютона для вращательного движения: Угловое ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально суммарному моменту сил, приложенному к телу, и обратно пропорционально его моменту инерции. $\vec{M} = I \cdot \vec{\epsilon}$

Аналогия заключается в сопоставлении физических величин и их роли в уравнении движения. Каждая величина в поступательном движении имеет свой аналог во вращательном:

- Сила ($\vec{F}$), причина линейного ускорения, аналогична моменту силы ($\vec{M}$), причине углового ускорения.

- Масса ($\text{m}$), мера инертности в поступательном движении, аналогична моменту инерции ($\text{I}$), мере инертности во вращательном движении.

- Линейное ускорение ($\vec{a}$), быстрота изменения линейной скорости, аналогично угловому ускорению ($\vec{\epsilon}$), быстроте изменения угловой скорости.

Эту аналогию можно распространить и на другие величины, например, на импульс и его момент, а также на общую формулировку закона:

Поступательное движение → Вращательное движение

Сила $\vec{F}$ → Момент силы $\vec{M}$

Масса $\text{m}$ → Момент инерции $\text{I}$

Линейное ускорение $\vec{a}$ → Угловое ускорение $\vec{\epsilon}$

Импульс $\vec{p} = m\vec{v}$ → Момент импульса $\vec{L} = I\vec{\omega}$

Закон: $\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$ → Закон: $\vec{M} = \frac{d\vec{L}}{dt}$

Таким образом, форма уравнений, описывающих оба вида движения, полностью идентична.

Ответ: Да, существует прямая аналогия. Второй закон Ньютона для вращательного движения ($\vec{M} = I \vec{\epsilon}$) является аналогом второго закона для поступательного движения ($\vec{F} = m \vec{a}$), где роль силы ($\vec{F}$) играет момент силы ($\vec{M}$), роль массы ($\text{m}$) — момент инерции ($\text{I}$), а роль линейного ускорения ($\vec{a}$) — угловое ускорение ($\vec{\epsilon}$).