Номер 5, страница 92, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Маховик, момент инерции которого $63.6 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$, вращается с постоянной угловой скоростью $31.4 \, \text{рад/с}$. Определите величину тормозящего момента, остановившего маховик через $20 \, \text{с}$.

(Ответ: $100 \, \text{Н} \cdot \text{м}$)

5. Дано:

Момент инерции маховика, $J = 63,6 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

Начальная угловая скорость, $\omega_0 = 31,4 \text{ рад/с}$

Время торможения, $t = 20 \text{ с}$

Конечная угловая скорость, $\omega = 0 \text{ рад/с}$ (так как маховик остановился)

Найти:

Величину тормозящего момента, $\text{M}$

Решение:

Для определения величины тормозящего момента воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения, которое является аналогом второго закона Ньютона для вращения:

$M = J \cdot \varepsilon$

где $\text{M}$ — искомый тормозящий момент, $\text{J}$ — момент инерции маховика, а $\varepsilon$ — его угловое ускорение.

Угловое ускорение при равнозамедленном движении можно найти по формуле:

$\varepsilon = \frac{\omega - \omega_0}{t}$

где $\omega$ — конечная угловая скорость, $\omega_0$ — начальная угловая скорость и $\text{t}$ — время, за которое произошло изменение скорости.

Подставим в эту формулу данные из условия задачи:

$\varepsilon = \frac{0 - 31,4 \text{ рад/с}}{20 \text{ с}} = -1,57 \text{ рад/с}^2$

Знак «минус» в результате указывает на то, что ускорение является тормозящим, то есть его вектор направлен в сторону, противоположную вектору начальной угловой скорости.

Теперь, зная угловое ускорение и момент инерции, мы можем рассчитать тормозящий момент:

$M = 63,6 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot (-1,57 \text{ рад/с}^2) = -99,852 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Задача требует найти величину тормозящего момента, что соответствует его модулю (абсолютному значению):

$|M| = |-99,852 \text{ Н} \cdot \text{м}| = 99,852 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Округляя результат до целого числа, получаем значение, близкое к 100 Н·м.

Ответ: 100 Н·м.