Номер 1, страница 92, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Оцените

Используя справочные данные, оцените момент инерции земного шара относительно собственной оси вращения.

(Ответ: $9,6 \cdot 10^{37} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$)

Оцените

Дано:

Для оценки момента инерции Земли будем моделировать ее как однородный сплошной шар. Используем справочные данные:

Масса Земли: $M \approx 5,97 \cdot 10^{24}$ кг

Средний радиус Земли: $R \approx 6370$ км

Переведем все данные в систему СИ:

Масса уже дана в единицах СИ: $M \approx 5,97 \cdot 10^{24}$ кг

Радиус: $R \approx 6370 \text{ км} = 6370 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,37 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Момент инерции Земли $\text{I}$.

Решение:

Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через его центр, вычисляется по формуле:

$I = \frac{2}{5}MR^2$

где $\text{M}$ - масса шара, а $\text{R}$ - его радиус.

Подставим справочные значения для Земли в эту формулу:

$I \approx \frac{2}{5} \cdot (5,97 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (6,37 \cdot 10^6 \text{ м})^2$

Выполним вычисления по шагам:

1. Возведем радиус в квадрат:

$(6,37 \cdot 10^6)^2 = 6,37^2 \cdot (10^6)^2 \approx 40,58 \cdot 10^{12} \text{ м}^2$

2. Подставим все значения в формулу:

$I \approx 0,4 \cdot (5,97 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (40,58 \cdot 10^{12} \text{ м}^2)$

$I \approx (0,4 \cdot 5,97 \cdot 40,58) \cdot 10^{(24+12)} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

$I \approx 96,86 \cdot 10^{36} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

3. Запишем результат в стандартном виде (с одним знаком перед запятой):

$I \approx 9,686 \cdot 10^{37} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $9,7 \cdot 10^{37} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$.

Это значение является оценкой, так как Земля не является идеально однородным шаром. Ее плотность увеличивается по направлению к центру, из-за чего реальный момент инерции несколько меньше (около $8,0 \cdot 10^{37} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$). Полученный нами результат $9,7 \cdot 10^{37} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$ очень близок к ответу, приведенному в задаче ($9,6 \cdot 10^{37} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$). Небольшое расхождение может быть связано с использованием несколько иных, более округленных, справочных данных для массы и радиуса в источнике задачи.

Ответ: $I \approx 9,7 \cdot 10^{37} \text{ кг} \cdot \text{м}^2$.