Номер 1, страница 106, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Исследуйте устойчивость прямоугольного параллелепипеда например, коробки спичек на наклонной поверхности. Определите, какое положение параллелепипеда наиболее устойчивое. Объясните, почему.

1. Для исследования устойчивости прямоугольного параллелепипеда, такого как спичечный коробок, на наклонной поверхности, его можно разместить на одной из трех пар граней: большой, средней или малой. Устойчивость тела в поле тяжести зависит от двух ключевых факторов: высоты положения его центра тяжести и площади его опоры.

Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, если его потенциальная энергия минимальна. Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью, определяется формулой $U = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота центра тяжести над уровнем опоры. Чтобы равновесие было наиболее устойчивым, высота центра тяжести $\text{h}$ должна быть минимальной. У однородного прямоугольного параллелепипеда (спичечного коробка) центр тяжести совпадает с его геометрическим центром. Следовательно, когда коробок лежит на своей самой большой по площади грани, его общая высота минимальна, и, соответственно, его центр тяжести находится на наименьшей высоте от поверхности. Это и есть положение с минимальной потенциальной энергией.

Кроме того, устойчивость тела к опрокидыванию зависит от площади его опоры. Тело на наклонной плоскости опрокинется в тот момент, когда вертикальная линия, проведенная через его центр тяжести, выйдет за пределы площади опоры. Чем больше площадь опоры, тем на больший угол можно наклонить плоскость, прежде чем тело опрокинется. Положение параллелепипеда на самой большой грани обеспечивает максимальную площадь опоры.

Таким образом, экспериментально поместив спичечный коробок на наклонную доску и постепенно увеличивая угол ее наклона, можно наблюдать, что:

• когда коробок стоит на самой маленькой грани (на торце), он опрокидывается при наименьшем угле наклона;
• когда он лежит на средней грани, он выдерживает больший угол;
• когда он лежит на самой большой грани, он является наиболее устойчивым и опрокидывается при максимальном угле наклона.

Ответ: Наиболее устойчивое положение прямоугольного параллелепипеда — это положение, когда он лежит на грани с наибольшей площадью. Это объясняется тем, что в таком положении, во-первых, его центр тяжести находится на минимально возможной высоте, что соответствует минимуму потенциальной энергии, и, во-вторых, он имеет максимальную площадь опоры, что обеспечивает наибольшую устойчивость к опрокидыванию.