Номер 1, страница 106, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. На концы рычага действуют вертикальные силы 8 Ни 40 Н. Длина рычага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии?

(Ответ: в 75 см от точки приложения силы 8 Н)

1. Дано:

$F_1 = 8 \text{ Н}$

$F_2 = 40 \text{ Н}$

$L = 90 \text{ см}$

$90 \text{ см} = 0.9 \text{ м}$

Найти:

$d_1$ - расстояние от точки опоры до точки приложения силы $F_1$.

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны уравновешивать друг друга. Условие равновесия рычага (правило моментов) гласит, что момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.

$M_1 = M_2$

Момент силы $\text{M}$ вычисляется как произведение модуля силы $\text{F}$ на её плечо $\text{d}$ (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы).

$M = F \cdot d$

Следовательно, условие равновесия для нашего случая можно записать как:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Здесь $d_1$ — это плечо силы $F_1$, а $d_2$ — плечо силы $F_2$.

Силы приложены к концам рычага, значит, точка опоры находится между ними. В этом случае сумма длин плеч равна общей длине рычага $\text{L}$:

$d_1 + d_2 = L$

Из этого соотношения выразим $d_2$:

$d_2 = L - d_1$

Теперь подставим полученное выражение для $d_2$ в уравнение моментов:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot (L - d_1)$

Подставим известные числовые значения. Длину рычага можно оставить в сантиметрах, так как мы ищем расстояние тоже в сантиметрах.

$8 \cdot d_1 = 40 \cdot (90 - d_1)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$8 d_1 = 40 \cdot 90 - 40 \cdot d_1$

$8 d_1 = 3600 - 40 d_1$

Перенесём все слагаемые, содержащие $d_1$, в левую часть уравнения:

$8 d_1 + 40 d_1 = 3600$

$48 d_1 = 3600$

Найдём $d_1$:

$d_1 = \frac{3600}{48} = 75 \text{ см}$

Таким образом, точка опоры должна находиться на расстоянии 75 см от точки приложения силы 8 Н.

Ответ: точка опоры расположена в 75 см от точки приложения силы 8 Н.