Номер 2, страница 107, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии $1/5$ длины стержня от груза. Чему равен вес стержня?

(Ответ: 55 Н)

2. Дано:

Вес груза $P_1 = 120 \, \text{Н}$

Расстояние от груза до точки опоры $l_1 = \frac{1}{5}L$, где $\text{L}$ - длина стержня.

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Вес стержня $P_{ст}$

Решение:

Стержень находится в равновесии, следовательно, выполняется правило моментов: сумма моментов сил, вращающих стержень по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. В качестве оси вращения выберем точку опоры.

На стержень действуют две силы, создающие вращающие моменты относительно опоры:

1. Сила тяжести подвешенного груза $P_1$. Она приложена на расстоянии (плечо силы) $l_1$ от точки опоры и стремится повернуть стержень против часовой стрелки. Момент этой силы равен $M_1 = P_1 \cdot l_1$.

2. Сила тяжести самого стержня $P_{ст}$. Будем считать стержень однородным, тогда его сила тяжести приложена к его центру масс, то есть к середине стержня. Расстояние от конца стержня с грузом до его середины равно $\frac{L}{2}$.

Плечо силы тяжести стержня $l_2$ — это расстояние от точки опоры до середины стержня. Оно равно:

$l_2 = \frac{L}{2} - l_1 = \frac{L}{2} - \frac{L}{5} = \frac{5L - 2L}{10} = \frac{3L}{10}$

Эта сила стремится повернуть стержень по часовой стрелке. Момент этой силы равен $M_2 = P_{ст} \cdot l_2$.

Согласно условию равновесия, моменты сил должны быть равны:

$M_1 = M_2$

$P_1 \cdot l_1 = P_{ст} \cdot l_2$

Подставим известные значения и выражения для плеч:

$120 \, \text{Н} \cdot \frac{1}{5}L = P_{ст} \cdot \frac{3L}{10}$

Длину стержня $\text{L}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$120 \cdot \frac{1}{5} = P_{ст} \cdot \frac{3}{10}$

$24 = P_{ст} \cdot \frac{3}{10}$

Выразим вес стержня $P_{ст}$:

$P_{ст} = \frac{24 \cdot 10}{3} = 8 \cdot 10 = 80 \, \text{Н}$

Примечание: Ответ, указанный в скобках на изображении (55 Н), является, по-видимому, неверным, так как расчет по данным из условия задачи приводит к результату 80 Н.

Ответ: вес стержня равен $80 \, \text{Н}$.