Номер 2, страница 106, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Чтобы сдвинуть с места застрявший автомобиль, пользуются таким приемом: автомобиль привязывают длинной веревкой к дереву, по возможности сильно ее натянув. Затем, натягивая веревку посередине почти перпендикулярно к ней, человек легко сдвигает автомобиль. Почему это возможно?

2. Решение

Этот прием позволяет получить значительный выигрыш в силе благодаря правилу сложения векторов. Рассмотрим физику процесса.

Когда человек натягивает веревку посередине, перпендикулярно ее первоначальному направлению, он прикладывает силу $\vec{F}$. Эта сила уравновешивается силами натяжения $\vec{T}$, возникающими в двух половинах веревки. Векторная сумма сил, действующих на точку приложения, равна нулю (если считать движение медленным, т.е. равновесным): $\vec{F} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = 0$

Пусть веревка прогнулась так, что каждая ее половина составляет с первоначальным направлением очень малый угол $\alpha$. Поскольку человек тянет посередине, модули сил натяжения в обеих половинах веревки равны: $T_1 = T_2 = T$.

Спроецируем силы на направление, в котором действует человек. Сила $\vec{F}$ уравновешивается суммой проекций сил натяжения: $F = T \sin(\alpha) + T \sin(\alpha) = 2T \sin(\alpha)$

Из этого соотношения можно выразить силу натяжения $\text{T}$, которая тянет автомобиль: $T = \frac{F}{2 \sin(\alpha)}$

Так как веревка длинная и сильно натянута, даже небольшое смещение центра приводит к очень малому углу $\alpha$. Для малых углов значение $\sin(\alpha)$ — очень небольшая величина. Поскольку $\sin(\alpha)$ находится в знаменателе дроби, значение силы натяжения $\text{T}$ оказывается во много раз больше силы $\text{F}$, приложенной человеком. Например, если угол $\alpha$ равен всего $1^\circ$, то $\sin(1^\circ) \approx 0.0174$. Тогда выигрыш в силе составит: $T = \frac{F}{2 \cdot 0.0174} = \frac{F}{0.0348} \approx 28.7 F$

Таким образом, приложив, к примеру, силу в 100 Н (около 10 кгс), можно создать тяговое усилие на автомобиле почти в 2870 Н (около 287 кгс), которого может быть достаточно, чтобы преодолеть силу трения покоя и сдвинуть автомобиль с места.

Ответ: Это возможно потому, что небольшая сила, приложенная перпендикулярно к сильно натянутой веревке, создает значительно большую силу натяжения вдоль веревки. Из-за малого угла прогиба веревки происходит большой выигрыш в силе, что позволяет человеку создать тяговое усилие, достаточное для сдвига автомобиля.