Номер 6, страница 107, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*6. При взвешивании на неравноплечных рычажных весах масса тела на одной чашке весов получилась 300 г, а на другой 340 г. Определитеистинную массу тела.

(Ответ: 320 г)

Дано:

$m_1 = 300$ г

$m_2 = 340$ г

$m_1 = 0.3$ кг

$m_2 = 0.34$ кг

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Пусть $\text{m}$ — истинная масса тела, а $L_1$ и $L_2$ — длины неравных плеч весов. Условие равновесия рычага заключается в равенстве моментов сил, действующих на его плечи ($M_1 = M_2$). Момент силы определяется как произведение силы на длину плеча ($M = F \cdot L$).

1. При первом взвешивании тело с массой $\text{m}$ находится на плече $L_1$ и уравновешивается гирями с массой $m_1$ на плече $L_2$. Силы, действующие на плечи, равны $m \cdot g$ и $m_1 \cdot g$ соответственно, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Условие равновесия:

$m \cdot g \cdot L_1 = m_1 \cdot g \cdot L_2$

Сократив $\text{g}$, получаем:

$m \cdot L_1 = m_1 \cdot L_2$ (1)

2. При втором взвешивании тело с массой $\text{m}$ находится на плече $L_2$ и уравновешивается гирями с массой $m_2$ на плече $L_1$. Условие равновесия:

$m_2 \cdot g \cdot L_1 = m \cdot g \cdot L_2$

Сократив $\text{g}$, получаем:

$m_2 \cdot L_1 = m \cdot L_2$ (2)

Для нахождения $\text{m}$ решим систему уравнений (1) и (2). Проще всего перемножить левые и правые части уравнений:

$(m \cdot L_1) \cdot (m_2 \cdot L_1) = (m_1 \cdot L_2) \cdot (m \cdot L_2)$

$m \cdot m_2 \cdot L_1^2 = m_1 \cdot m \cdot L_2^2$

Сокращаем $\text{m}$ и $L_1^2 \cdot L_2^2$ (поскольку $m>0$, $L_1>0$, $L_2>0$), получаем:

$m^2 = m_1 \cdot m_2$

$m = \sqrt{m_1 \cdot m_2}$

Таким образом, истинная масса тела является средним геометрическим двух измеренных масс. Подставим числовые значения (удобнее вычислять в граммах):

$m = \sqrt{300 \cdot 340} = \sqrt{102000} \approx 319,37$ г

Полученный результат обычно округляют. В данном случае, округление до ближайших десятков дает 320 г, что совпадает с ответом, приведенным в условии.

Ответ: $m \approx 320$ г.