Номер 8, страница 107, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

8. Два человека одинакового роста держат за концы в горизонтальном положении трубу длиной $l = 2$ м и массой $m_1 = 10$ кг. На расстоянии $d = 0,5$ м от первого человека к трубе подвешен груз массой $m_2 = 100$ кг. Определите силы, с которыми труба давит на плечи первого и второго человека.

(Ответ: на первого 800 Н, на второго 300 Н)

Дано:

Длина трубы $l = 2$ м

Масса трубы $m_1 = 10$ кг

Масса груза $m_2 = 100$ кг

Расстояние от первого человека до груза $d = 0.5$ м

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$ для упрощения расчетов, что является стандартной практикой в таких задачах.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Силу давления на плечо первого человека $F_1$ - ?

Силу давления на плечо второго человека $F_2$ - ?

Решение:

Так как труба находится в горизонтальном положении и неподвижна, она находится в состоянии статического равновесия. Это означает, что выполняются два условия:

1. Сумма всех сил, действующих на трубу, равна нулю (условие равновесия поступательного движения).

2. Сумма моментов всех сил относительно любой оси вращения равна нулю (условие равновесия вращательного движения).

На трубу действуют следующие вертикальные силы:

- Сила тяжести трубы $P_1 = m_1 g$, приложенная в центре масс трубы (посередине), то есть на расстоянии $l/2$ от первого человека.

- Сила тяжести подвешенного груза $P_2 = m_2 g$, приложенная на расстоянии $\text{d}$ от первого человека.

- Сила реакции опоры со стороны первого человека $N_1$, направленная вверх.

- Сила реакции опоры со стороны второго человека $N_2$, направленная вверх.

Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми труба давит на плечи людей ($F_1$ и $F_2$), равны по модулю и противоположны по направлению силам реакции опоры, с которыми люди действуют на трубу ($N_1$ и $N_2$). Таким образом, наша задача — найти $N_1$ и $N_2$.

$F_1 = N_1$

$F_2 = N_2$

Запишем первое условие равновесия: сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз.

$N_1 + N_2 = P_1 + P_2 = m_1 g + m_2 g = (m_1 + m_2)g$

Запишем второе условие равновесия — правило моментов. Момент силы равен произведению модуля силы на плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). Для удобства выберем в качестве оси вращения точку опоры трубы на плече первого человека. В этом случае момент силы $N_1$ будет равен нулю, так как ее плечо равно нулю.

Сумма моментов сил, вращающих трубу по часовой стрелке (силы $P_1$ и $P_2$), должна быть равна моменту силы, вращающей ее против часовой стрелки (сила $N_2$).

$M_{по часовой} = M_{против часовой}$

$P_1 \cdot \frac{l}{2} + P_2 \cdot d = N_2 \cdot l$

Подставим в это уравнение выражения для сил тяжести $P_1 = m_1 g$ и $P_2 = m_2 g$:

$m_1 g \frac{l}{2} + m_2 g d = N_2 l$

Из этого уравнения выразим силу реакции опоры $N_2$:

$N_2 = \frac{m_1 g \frac{l}{2} + m_2 g d}{l}$

Подставим числовые значения:

$N_2 = \frac{10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{2 \text{ м}}{2} + 100 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.5 \text{ м}}{2 \text{ м}} = \frac{100 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} + 1000 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м}}{2 \text{ м}}$

$N_2 = \frac{100 \mathrm{Н \cdot м} + 500 \mathrm{Н \cdot м}}{2 \text{ м}} = \frac{600 \mathrm{Н \cdot м}}{2 \text{ м}} = 300 \text{ Н}$

Следовательно, сила давления на плечо второго человека $F_2 = N_2 = 300 \text{ Н}$.

Теперь, используя первое условие равновесия, найдем силу $N_1$:

$N_1 = (m_1 + m_2)g - N_2$

$N_1 = (10 \text{ кг} + 100 \text{ кг}) \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 300 \text{ Н} = 110 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 300 \text{ Н} = 1100 \text{ Н} - 300 \text{ Н} = 800 \text{ Н}$

Таким образом, сила давления на плечо первого человека $F_1 = N_1 = 800 \text{ Н}$.

Ответ: на первого 800 Н, на второго 300 Н.