Номер 2, страница 106, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. В вашем распоряжении имеется длинный стержень. Исследуйте, в каком месте его легче удержать в горизонтальном положении: в середине или держа за один из концов?

2. Дано:

Длинный однородный стержень

Масса стержня: $\text{m}$

Длина стержня: $\text{L}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

В каком месте легче удержать стержень в горизонтальном положении: в середине или за один из концов?

Решение:

Понятие "легче" в данном контексте означает "требует приложения меньших усилий". Усилие для удержания тела в равновесии складывается из силы, компенсирующей силу тяжести, и момента силы (вращающего момента), необходимого для предотвращения вращения. Сравним вращающие моменты, которые должна создавать рука в двух случаях.

Сила тяжести $F_{тяж} = mg$ действует на стержень и приложена к его центру масс. Для однородного стержня центр масс находится в его геометрической середине.

Случай 1: Удержание за середину

Когда мы держим стержень за середину, точка опоры (рука) совпадает с центром масс. Сила тяжести приложена в этой же точке. Момент силы определяется как произведение силы на её плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). В данном случае ось вращения проходит через точку опоры, и плечо силы тяжести равно нулю.

Следовательно, вращающий момент, создаваемый силой тяжести, равен:

$\tau_1 = F_{тяж} \cdot 0 = 0$

Это значит, что стержень не имеет тенденции к вращению. Для его удержания необходимо приложить только вертикальную силу $F_1$, равную по модулю силе тяжести: $F_1 = mg$.

Случай 2: Удержание за конец

Когда мы держим стержень за один из концов, точка опоры находится на краю стержня. Сила тяжести $F_{тяж} = mg$ по-прежнему приложена в центре стержня, то есть на расстоянии $d = L/2$ от точки опоры.

В этом случае сила тяжести создает вращающий момент относительно точки опоры:

$\tau_2 = F_{тяж} \cdot d = mg \frac{L}{2}$

Этот момент стремится повернуть стержень, опустив его свободный конец вниз. Чтобы удержать стержень в горизонтальном положении, рука должна создать такой же по величине, но противоположный по направлению момент силы $M_{руки} = \tau_2$. Создание этого момента требует значительного мышечного напряжения кисти и предплечья. Помимо этого, рука также должна создавать вертикальную силу, чтобы скомпенсировать вес стержня.

Вывод

Сравнивая два случая, видим, что $\tau_1 = 0$, а $\tau_2 = mg \frac{L}{2} > 0$.

Во втором случае от руки требуется не только поддерживать вес стержня, но и постоянно противодействовать вращающему моменту. Это дополнительное усилие и делает удержание стержня за конец значительно "тяжелее" (сложнее), чем удержание за середину.

Ответ: Стержень легче удержать в горизонтальном положении, держа его за середину. При удержании за середину (центр масс) сила тяжести не создает вращающего момента. При удержании за конец сила тяжести создает вращающий момент $mg \frac{L}{2}$, для компенсации которого требуются значительные дополнительные мышечные усилия.