Номер 3, страница 111, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Одинаковое ли значение имеет в различных инерциальных системах отсчета импульс тела? Изменение импульса тела?

Импульс тела

Импульс тела, определяемый как векторная величина, равная произведению массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$ ($\vec{p} = m\vec{v}$), имеет разные значения в различных инерциальных системах отсчета (ИСО).

Рассмотрим две ИСО: $\text{K}$ и $K'$. Пусть система $K'$ движется относительно системы $\text{K}$ с постоянной скоростью $\vec{V}$. Согласно классическому закону сложения скоростей (преобразования Галилея), скорость тела $\vec{v}$ в системе $\text{K}$ и скорость $\vec{v}'$ в системе $K'$ связаны соотношением: $\vec{v} = \vec{v}' + \vec{V}$, или $\vec{v}' = \vec{v} - \vec{V}$.

Тогда импульс тела в системе $\text{K}$ равен $\vec{p} = m\vec{v}$, а в системе $K'$ он будет равен $\vec{p}' = m\vec{v}'$. Подставим выражение для скорости $\vec{v}'$:

$\vec{p}' = m(\vec{v} - \vec{V}) = m\vec{v} - m\vec{V} = \vec{p} - m\vec{V}$.

Из этого соотношения видно, что импульс $\vec{p}'$ в системе $K'$ отличается от импульса $\vec{p}$ в системе $\text{K}$ на величину $-m\vec{V}$. Равенство $\vec{p}' = \vec{p}$ выполняется только при $\vec{V} = 0$, то есть когда системы отсчета неподвижны друг относительно друга.

Например, если в системе отсчета, связанной с землей, автомобиль движется, он обладает импульсом. Но в системе отсчета, связанной с самим автомобилем, его скорость равна нулю, и, следовательно, его импульс также равен нулю.

Ответ: Нет, значение импульса тела зависит от выбора инерциальной системы отсчета и в разных ИСО оно, как правило, различно.

Изменение импульса тела

В отличие от самого импульса, его изменение за определенный промежуток времени является инвариантной величиной, то есть оно одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Пусть за промежуток времени $\Delta t$ скорость тела в системе отсчета $\text{K}$ изменилась с $\vec{v}_1$ до $\vec{v}_2$. Тогда изменение импульса в этой системе равно:

$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1 = m(\vec{v}_2 - \vec{v}_1)$.

В системе отсчета $K'$, движущейся относительно $\text{K}$ со скоростью $\vec{V}$, начальная и конечная скорости тела будут соответственно $\vec{v}'_1 = \vec{v}_1 - \vec{V}$ и $\vec{v}'_2 = \vec{v}_2 - \vec{V}$. Изменение импульса в системе $K'$ равно:

$\Delta \vec{p}' = \vec{p}'_2 - \vec{p}'_1 = m\vec{v}'_2 - m\vec{v}'_1 = m(\vec{v}_2 - \vec{V}) - m(\vec{v}_1 - \vec{V})$.

Раскрыв скобки, получаем:

$\Delta \vec{p}' = m\vec{v}_2 - m\vec{V} - m\vec{v}_1 + m\vec{V} = m(\vec{v}_2 - \vec{v}_1)$.

Сравнивая результаты, видим, что $\Delta \vec{p}' = \Delta \vec{p}$.

Этот результат также следует из второго закона Ньютона в импульсной форме: $\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$, где $\vec{F}$ — равнодействующая сила. Согласно принципу относительности Галилея, сила, действующая на тело, не зависит от выбора инерциальной системы отсчета ($\vec{F} = \vec{F}'$). Время в классической механике также абсолютно ($\Delta t = \Delta t'$). Следовательно, импульс силы $\vec{F} \Delta t$ и, соответственно, изменение импульса тела $\Delta \vec{p}$ будут одинаковыми во всех ИСО.

Ответ: Да, изменение импульса тела имеет одинаковое значение во всех инерциальных системах отсчета.