Номер 4, страница 111, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Как связан импульс силы с изменением импульса тела?

4. Связь между импульсом силы и изменением импульса тела является одной из формулировок второго закона Ньютона и представляет собой фундаментальный принцип динамики. Чтобы установить эту связь, начнем со второго закона Ньютона, который гласит, что равнодействующая всех сил $\vec{F}$, действующих на тело, равна произведению массы тела $\text{m}$ на сообщаемое этой силой ускорение $\vec{a}$:

$\vec{F} = m\vec{a}$

Ускорение по определению — это величина, показывающая, как быстро меняется скорость тела. Для движения с постоянным ускорением оно равно отношению изменения скорости $\Delta\vec{v}$ ко времени $\Delta t$, за которое это изменение произошло: $\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{\Delta t}$, где $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ — начальная и конечная скорости тела.

Подставим это выражение для ускорения в формулу второго закона Ньютона:

$\vec{F} = m \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{\Delta t}$

Теперь преобразуем полученное уравнение, умножив обе его части на промежуток времени $\Delta t$:

$\vec{F}\Delta t = m(\vec{v}_2 - \vec{v}_1) = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1$

В физике приняты следующие определения:

• Произведение вектора силы на время её действия $\vec{F}\Delta t$ называется импульсом силы. Это векторная величина, характеризующая воздействие силы на тело за определенный промежуток времени.
• Произведение массы тела на его скорость $m\vec{v}$ называется импульсом тела (или количеством движения) и обозначается буквой $\vec{p}$. Это векторная величина, являющаяся мерой механического движения.

С учётом этих определений, левая часть нашего уравнения — это импульс силы, а правая часть $m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1 = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$ — это изменение импульса тела, которое обозначается как $\Delta\vec{p}$.

Таким образом, уравнение принимает вид:

$\vec{F}\Delta t = \Delta\vec{p}$

Это выражение и есть искомая связь. Оно формулируется как теорема об изменении импульса тела: изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы, действующей на это тело. Важно понимать, что это векторное равенство, а значит, изменение импульса тела всегда направлено в ту же сторону, что и равнодействующая сила.

Ответ: Импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса этого тела. Математически эта связь выражается формулой (теоремой об изменении импульса): $\vec{F}\Delta t = \Delta\vec{p}$, где $\vec{F}$ — равнодействующая сила, $\Delta t$ — промежуток времени её действия, а $\Delta\vec{p}$ — изменение импульса тела за это время.