Номер 5, страница 111, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Велосипедист медленно останавливается. Как направлен вектор изменения его импульса?

5. Решение:

Импульс тела (или материальной точки) – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$. Он обозначается символом $\vec{p}$:

$\vec{p} = m\vec{v}$

Направление вектора импульса $\vec{p}$ всегда совпадает с направлением вектора скорости $\vec{v}$.

Изменение импульса, обозначаемое $\Delta\vec{p}$, представляет собой векторную разность между конечным импульсом тела $\vec{p_2}$ и его начальным импульсом $\vec{p_1}$.

$\Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$

Рассмотрим данную ситуацию. Велосипедист медленно останавливается, двигаясь прямолинейно.

1. В начальный момент времени велосипедист движется с некоторой скоростью $\vec{v_1}$. Его начальный импульс $\vec{p_1} = m\vec{v_1}$ направлен в ту же сторону, что и скорость, то есть по ходу движения.

2. В конечный момент времени велосипедист останавливается, поэтому его конечная скорость $\vec{v_2}$ равна нулю. Следовательно, его конечный импульс $\vec{p_2}$ также равен нулю:

$\vec{p_2} = m\vec{v_2} = m \cdot \vec{0} = \vec{0}$

3. Теперь найдем вектор изменения импульса:

$\Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = \vec{0} - \vec{p_1} = -\vec{p_1}$

Это равенство показывает, что вектор изменения импульса $\Delta\vec{p}$ равен вектору начального импульса $\vec{p_1}$, но направлен в противоположную сторону. Поскольку вектор начального импульса $\vec{p_1}$ был направлен по ходу движения велосипедиста, то вектор изменения импульса $\Delta\vec{p}$ направлен против хода движения.

Этот же результат можно получить, используя второй закон Ньютона в импульсной форме:

$\Delta\vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t$

где $\vec{F}$ — равнодействующая всех сил, действующих на тело, а $\Delta t$ — промежуток времени, в течение которого эти силы действовали. Из этой формулы видно, что направление вектора изменения импульса $\Delta\vec{p}$ совпадает с направлением равнодействующей силы $\vec{F}$.

Когда велосипедист останавливается, на него действует равнодействующая сила (сила трения, сила сопротивления воздуха), которая вызывает торможение. Эта сила направлена против движения. Следовательно, и вектор изменения импульса также направлен против движения.

Ответ: Вектор изменения импульса велосипедиста направлен в сторону, противоположную его движению.