Номер 6, страница 111, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Тело брошено вертикально вверх со скоростью $\text{v}$. Каково изменение импульса тела

а) за время подъема на максимальную высоту;

б) за все время движения?

Дано:

Начальная скорость тела (модуль): $\text{v}$

Масса тела: $\text{m}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

В системе СИ все величины заданы в общем виде, поэтому перевод не требуется.

Найти:

а) $ \Delta \vec{p}_a $ - изменение импульса за время подъема на максимальную высоту.

б) $ \Delta \vec{p}_b $ - изменение импульса за все время движения.

Решение:

Импульс тела (количество движения) — это векторная величина, определяемая как произведение массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$:

$ \vec{p} = m \vec{v} $

Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ находится как разность между конечным и начальным импульсами:

$ \Delta \vec{p} = \vec{p}_{кон} - \vec{p}_{нач} $

Выберем систему отсчета, в которой ось OY направлена вертикально вверх. Вектор начальной скорости $\vec{v}_{нач}$ направлен вдоль этой оси, и его модуль равен $\text{v}$. Таким образом, начальный импульс тела равен $\vec{p}_{нач} = m\vec{v}_{нач}$.

а) за время подъема на максимальную высоту

В момент достижения максимальной высоты скорость тела становится равной нулю. Следовательно, его конечная скорость $\vec{v}_{кон} = 0$. Конечный импульс тела в этот момент также равен нулю: $\vec{p}_{кон} = 0$.

Изменение импульса за время подъема равно:

$ \Delta \vec{p}_a = \vec{p}_{кон} - \vec{p}_{нач} = 0 - m\vec{v}_{нач} = -m\vec{v}_{нач} $

Модуль изменения импульса равен $|\Delta \vec{p}_a| = mv$. Знак "минус" указывает на то, что вектор изменения импульса направлен противоположно вектору начальной скорости, то есть вертикально вниз.

Ответ: Изменение импульса тела за время подъема на максимальную высоту равно $-m\vec{v}_{нач}$. По модулю изменение импульса равно $mv$ и направлено вертикально вниз.

б) за все время движения

Под "всем временем движения" понимается полет тела до момента его возвращения в исходную точку. В отсутствие сопротивления воздуха движение симметрично. Поэтому тело вернется в начальную точку со скоростью, равной по модулю начальной, но направленной в противоположную сторону: $\vec{v}_{кон} = -\vec{v}_{нач}$.

Конечный импульс тела в этом случае будет:

$ \vec{p}_{кон} = m\vec{v}_{кон} = m(-\vec{v}_{нач}) = -m\vec{v}_{нач} $

Тогда изменение импульса за все время движения равно:

$ \Delta \vec{p}_b = \vec{p}_{кон} - \vec{p}_{нач} = (-m\vec{v}_{нач}) - (m\vec{v}_{нач}) = -2m\vec{v}_{нач} $

Модуль изменения импульса равен $|\Delta \vec{p}_b| = 2mv$. Вектор изменения импульса направлен вертикально вниз.

Ответ: Изменение импульса тела за все время движения равно $-2m\vec{v}_{нач}$. По модулю изменение импульса равно $2mv$ и направлено вертикально вниз.