Исследуйте, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Исследуйте

Дан график зависимости $v(t)$ при прямолинейном движении тела массой 2 кг (рис. 17.3). Исследуйте, как менялся импульс тела. На каком временном промежутке импульс тела не менялся? На каком участке модуль импульса увеличивался, а на каком уменьшался? Найдите изменение импульса за 9 с.

Исследуйте, как менялся импульс тела.

Импульс тела $\text{p}$ является векторной величиной, которая определяется по формуле $p = m \cdot v$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{v}$ - его скорость. Поскольку масса тела постоянна ($m=2$ кг), направление и изменение импульса полностью определяются направлением и изменением скорости.

Проанализируем движение тела по участкам:

1. Участок $t \in [0; 1]$ с: Скорость тела постоянна и равна $v = 3$ м/с. Следовательно, импульс тела также постоянен и равен $p = 2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

2. Участок $t \in [1; 3]$ с: Скорость тела равномерно уменьшается от $\text{3}$ м/с до $\text{0}$ м/с. Импульс тела также равномерно уменьшается от $6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ до $\text{0}$. Направление импульса не меняется.

3. Участок $t \in [3; 6]$ с: Тело начинает двигаться в противоположном направлении. Скорость меняется от $\text{0}$ до $-1$ м/с. Импульс тела меняется от $\text{0}$ до $p = 2 \text{ кг} \cdot (-1 \text{ м/с}) = -2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

4. Участок $t \in [6; 9]$ с: Тело продолжает двигаться в отрицательном направлении, но замедляет движение. Скорость меняется от $-1$ м/с до $\text{0}$. Импульс тела меняется от $-2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ до $\text{0}$.

Ответ: На интервале [0; 1] с импульс был постоянен. На интервале [1; 3] с импульс уменьшался до нуля. На интервале [3; 6] с тело изменило направление движения, и импульс стал отрицательным, увеличиваясь по модулю. На интервале [6; 9] с импульс, оставаясь отрицательным, уменьшался по модулю до нуля.

На каком временном промежутке импульс тела не менялся?

Импульс тела не меняется, если его скорость постоянна ($v = const$). Согласно графику, скорость тела была постоянной на временном промежутке от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 1$ с.

Ответ: Импульс тела не менялся на временном промежутке $[0; 1]$ с.

На каком участке модуль импульса увеличивался, а на каком уменьшался?

Модуль импульса $|p|$ связан с модулем скорости $|v|$ соотношением $|p| = m \cdot |v|$. Проанализируем изменение модуля скорости $|v|$ на разных участках:

1. Участок $t \in [0; 1]$ с: $|v| = 3$ м/с. Модуль скорости постоянен, значит, и модуль импульса постоянен.

2. Участок $t \in [1; 3]$ с: Скорость $\text{v}$ меняется от $\text{3}$ м/с до $\text{0}$. Модуль скорости $|v|$ уменьшается от $\text{3}$ до $\text{0}$. Следовательно, модуль импульса уменьшался.

3. Участок $t \in [3; 6]$ с: Скорость $\text{v}$ меняется от $\text{0}$ до $-1$ м/с. Модуль скорости $|v|$ увеличивается от $\text{0}$ до $\text{1}$. Следовательно, модуль импульса увеличивался.

4. Участок $t \in [6; 9]$ с: Скорость $\text{v}$ меняется от $-1$ м/с до $\text{0}$. Модуль скорости $|v|$ уменьшается от $\text{1}$ до $\text{0}$. Следовательно, модуль импульса уменьшался.

Ответ: Модуль импульса увеличивался на участке $[3; 6]$ с. Модуль импульса уменьшался на участках $[1; 3]$ с и $[6; 9]$ с.

Найдите изменение импульса за 9 с Дано:

$m = 2$ кг

$t = 9$ с

Из графика:

$v_0 = v(t=0) = 3$ м/с

$v_f = v(t=9) = 0$ м/с

Найти:

$\Delta p$

Решение:

Изменение импульса тела $\Delta p$ равно разности между его конечным и начальным импульсом:

$\Delta p = p_f - p_0$

Начальный импульс тела в момент времени $t=0$ с:

$p_0 = m \cdot v_0 = 2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Конечный импульс тела в момент времени $t=9$ с:

$p_f = m \cdot v_f = 2 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Тогда изменение импульса:

$\Delta p = 0 - 6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = -6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: Изменение импульса за 9 с равно $-6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.