Номер 3, страница 112, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 5,4 км/ч, автоматически сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью стали двигаться вагоны?

(Ответ: 0,9 м/с)

3. Дано:

Масса первого вагона, $m_1 = 30$ т

Начальная скорость первого вагона, $v_1 = 5,4$ км/ч

Масса второго вагона, $m_2 = 20$ т

Начальная скорость второго вагона, $v_2 = 0$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 30 \text{ т} = 30 \times 1000 \text{ кг} = 30000 \text{ кг}$

$m_2 = 20 \text{ т} = 20 \times 1000 \text{ кг} = 20000 \text{ кг}$

$v_1 = 5,4 \text{ км/ч} = 5,4 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 1,5 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость вагонов после сцепки, $v'$ — ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Сцепка двух вагонов представляет собой абсолютно неупругое столкновение, при котором тела продолжают движение как единое целое. Систему из двух вагонов можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как действием внешних сил (например, трения) можно пренебречь по сравнению с большими силами, возникающими при ударе.

Закон сохранения импульса утверждает, что полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным (сохраняется). Запишем это для нашей системы.

Суммарный импульс системы до сцепки равен сумме импульсов каждого вагона: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Так как второй вагон был неподвижен, его скорость $v_2 = 0$. Тогда импульс системы до сцепки равен: $p_{до} = m_1 v_1$

После сцепки оба вагона движутся вместе с общей скоростью $v'$. Их общая масса равна $(m_1 + m_2)$. Суммарный импульс системы после сцепки: $p_{после} = (m_1 + m_2)v'$

Приравнивая импульс системы до и после взаимодействия, получаем: $p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2)v'$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v'$: $v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ: $v' = \frac{30000 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ м/с}}{30000 \text{ кг} + 20000 \text{ кг}} = \frac{45000}{50000} \text{ м/с} = 0,9 \text{ м/с}$

Ответ: 0,9 м/с.